随机事件的频率与概率_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17. 一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）.

（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；

（II）记为取到的球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了排列、组合及简单计数问题, 古典概型的概率, 超几何分布, 离散型随机变量及其分布列、均值与方差,该题属于简单题

解题思路

本题的解题思路

1）使用排列组合知识写出基本事件空间和含有编号为2的球个数，并用古典概型的概率公式计算概率

2）分清所有可能取值

3）根据情况依次求概率

4）写分布列以及期望

易错点

本题易错在第一问分类不清，第二问把超几何分布当成二项分布

知识点

随机事件的频率与概率求离散型随机变量的分布列离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．

18.求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；

19.用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重．若从全市高二学生中任选5人，设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X的分布列和数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）0.25；

解析

试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.

（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为，，

则，所以，

由，解得，

所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25．

考查方向

本题主要考查了频率直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望，离散型随机变量的考查主要分以下几类：1.二项分布，2.超几何分布，3.与古典概型有关的分布列，4.与独立事件同时发生的概率有关的分布列.

解题思路

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题步骤如下：

1)利用频率分布直方图得到频率和频数；

2)判定该变量服从二项分布；

3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.

易错点

1)频率直方图中的纵坐标为，而不是频率；

2)不能准确判定该变量服从二项分布.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）分布列略，.

解析

试题分析：本题属于概率的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按解题步骤求解，（2）要准确判定该变量服从二项分布.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：体重不低于55公斤的学生的概率为

，

X服从二项分布，，k＝0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5，····································· 9分

所以随机变量X的分布列为：

则．

考查方向

本题主要考查了频率直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望，离散型随机变量的考查主要分以下几类：1.二项分布，2.超几何分布，3.与古典概型有关的分布列，4.与独立事件同时发生的概率有关的分布列.

解题思路

本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题步骤如下：

1)利用频率分布直方图得到频率和频数；

2)判定该变量服从二项分布；

3)利用二项分布的分布列和期望公式进行求解.

易错点

1)频率直方图中的纵坐标为，而不是频率；

2)不能准确判定该变量服从二项分布.

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.

17.求戊竞聘成功的概率；

18.求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

19.记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设戊竞聘成功为A事件，则 …………1分

…………2分

考查方向

互斥事件，相互独立事件的概率.

解题思路

至少答对3题有两种情况

易错点

事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件………3分

…………5分

考查方向

随机变量的确定、分布列和数学期望.

解题思路

能出现参加A组测试通过的人数多余参加B组测试通过的人数有两种情况1>0或2>1;

易错点

事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅲ）可能取0，1，2，3，4 …………6分

…………7分

…………8分

…………9分

…………10分

…………11分

…………12分

∴ ……13分

解题思路

根据题意，先确定随机变量可能取值为0，1，2，3，4，然后根据题意，分别求出相应的概率，得到分布列，由分布列求数学期望.

易错点

事件的性质划分不清，随机变量的取值及相应概率求不准.

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、

心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新

生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10

分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机制取了16名，以下表格记录了他们

的评分情况．

19.现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率：

20.以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则

．

考查方向

本题主要考查了随机事件发生的概率及分布列，考查考生对知识的应用能力。

解题思路

（1）先表示所求事件再计算其概率（2）写出X的所有可能取值并求出相应概率，列出分布列和计算数学期望。

易错点

所求事件的表示及概率的计算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；．

解析

（2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，

则由题意知的可能取值为0，1，2，3．

；

．

所以的分布列为

由表格得（或）

考查方向

本题主要考查了随机事件发生的概率及分布列，考查考生对知识的应用能力。

解题思路

（1）先表示所求事件再计算其概率（2）写出X的所有可能取值并求出相应概率，列出分布列和计算数学期望。

易错点

所求事件的表示及概率的计算。

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．

18.检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

19.若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

1、第一问属于古典概型，直接用排列组合求出个数；

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，

可能取，，，.

则，，

，

其分布列如下：

所以.

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

1）第一问属于古典概型，直接用排列组合求出个数；

2）第二问中属于二项分布，各个事件之间是相互独立的，直接用公式求。

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

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