- 随机事件的频率与概率
- 共73题
某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
18.求
19.求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；
正确答案
解析
解：由频率分布直方图，得：
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：由频率算出频率/组距的值再作出对应的图。
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
正确答案
0.108
∴EX=3×0.6=1.8
解析
解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于10
故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．
20.用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．
解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6）．
P（X=0）=
P（X=2）=
∴X的分布列为
∴EX=3×0.6=1.8．
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：
根据题设求出相应概率。
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：分析
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
审题不清和考虑不全面导致出错。
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得
19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得
20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；
21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为
正确答案
（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；
解析
：（Ⅰ）
∵
∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。
考查方向
解题思路
先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得
易错点
将茎叶图处理成列联表数据出错，
在求
正确答案
（2）
解析
（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为
∴在3人中恰有2人满意的概率为
考查方向
解题思路
先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；
易错点
求概率时忘记乘以
正确答案
（3）
数学期望
解析
（Ⅲ）
数学期望
考查方向
解题思路
先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。
易错点
不会求随机变量取各个值的概率。
9．已知一次函数
A
B
C
D
正确答案
解析
f(0)=-1;f(1)=a-1, 使得
考查方向
解题思路
由于是直线型函数，求两个端点值，f(1)=a-1<0,解得 a
易错点
对于恒成立问题理解错，数形结合应用。
知识点
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
19.如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。
20.如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
正确答案
解析
当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2
所以平均数为
方差为
考查方向
解题思路
按题意直接求平均，按公式直接求方差
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
正确答案
随机变量Y的分布列为：
数学期望19
解析
当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2种可能的结果，
因此P(Y=17)=
同理可得P(Y=18)＝
所以，随机变量Y的分布列为：
EY=17×
考查方向
解题思路
统计事件总为4×4=16，总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。算出概率，列分布列，直接求数学期望
易错点
第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。
周立波是海派清口创始人和《壹周·立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
19.从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
20，根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）
21.从19题中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．
正确答案
喜爱的观众有4名；不喜爱的观众有2名．
解析
抽样比为
考查方向
解题思路
直接计算抽样比，即可算出喜爱与不喜爱的人数；
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
解析
假设：观众性别与喜爱无关，由已知数据可求得，
∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱有关．
考查方向
解题思路
直接代入公式计算
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
正确答案
0.4
解析
记喜爱的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱的2名男性观众为1
其中选到的两名观众都喜爱的事件有6个，
故其概率为
考查方向
解题思路
直接列出总事件及发生事件的情况，直接求比。
易错点
对“独立性检验的思想”不理解易出错
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