随机事件的频率与概率_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

有编号为的9道题，其难度系数如下表：

其中难度系数小于0.50的为难题．

18.从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；

19.从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件，9道题中难题有，，，四道. ∴

考查方向

本题主要考查了古典概率和通过列举法求概率的思想，主要考查了考生阅读理解、数据分析处理能力。这类题是近几年考查的主流方向。

解题思路

列举出全部事件、基本事件所包含的个数，容易得出结论。

易错点

本题易在列举基本事件包含的个数时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

【解析】记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件，则基本事件为：，，，，，共6个；难题中有且仅有，的难度系数相等.∴

考查方向

本题主要考查了古典概率和通过列举法求概率的思想，主要考查了考生阅读理解、数据分析处理能力。这类题是近几年考查的主流方向。

解题思路

列举出全部事件、基本事件所包含的个数，容易得出结论。

易错点

本题易在列举基本事件包含的个数时发生错误。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，.则的概率是．

正确答案

解析

由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=( 87+86+92+94+91)= 90,设污损数字为,则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+，甲的平均成绩：=(85+87+84+99+90+)

=,∈N，由，解得的可能取值为6，7，8，9。所以的概率

。

考查方向

本题主要考查了考生从茎叶图获取数据的能力和统计学中的平均数、古典概率等有关知识。

解题思路

先设污损数字为,再分别求出甲、乙的平均数，由，建立关于的不等式，即可得到的取值范围，从而求出其概率。

易错点

本题易在求被污损数字的范围时发生错误。

知识点

随机事件的频率与概率茎叶图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，，则的概率是．

正确答案

解析

由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=( 87+86+92+94+91)= 90,设污损数字为,则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+，甲的平均成绩：=(85+87+84+99+90+)=,∈N，由，解得的可能取值为6，7，8，9。所以的概率为。

考查方向

本题主要考查了考生从茎叶图获取数据的能力和统计学中的平均数、古典概率等有关知识。

解题思路

先设污损数字为,再分别求出甲、乙的平均数，由，建立关于的不等式，即可得到的取值范围，从而求出其概率。

易错点

本题易在求被污损数字的范围时发生错误。

知识点

随机事件的频率与概率茎叶图

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．

17.从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4

的概率？

18.若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变

量的分布列和数学期望；

19.试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小（只需

写出结论）．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

设事件：从这个班级的学生中随机选取一名男生，一名女生，这两名学生阅

读本数之和为4 ．

由题意可知，．

考查方向

本题主要考查频数分布表，概率与统计的计算,离散型随机变量分布列以及期望与方差的计算等知识，意在考查考生的读表能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较难。

解题思路

本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：

从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。

找X，计算概率，列分布列，再计算期望。

易错点

第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

EX=2；

解析

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故的取值为

．

由题意可得；；

；；

．

所以随机变量的分布列为

随机变量的均值．

考查方向

本题主要考查频数分布表，概率与统计的计算,离散型随机变量分布列以及期望与方差的计算等知识，意在考查考生的读表能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较难。

解题思路

本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：

从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。

找X，计算概率，列分布列，再计算期望。

易错点

第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

（Ⅲ）．…………………………………………………………………………13分

考查方向

本题主要考查频数分布表，概率与统计的计算,离散型随机变量分布列以及期望与方差的计算等知识，意在考查考生的读表能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较难。

解题思路

本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：

从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。

找X，计算概率，列分布列，再计算期望。

易错点

第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下：

19.试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;

20.若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

21.试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小

（只需写出结论）．（注：方差，其中为，…… 的平均数）

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3本；

解析

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数本.………3分

考查方向

本题主要考查统计与概率的计算，频数分布表的应用,方差计算等知识，意在考查考生的识图能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较易。

解题思路

本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：

由频数分布表分析数据，求出平均数即可。

根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。

易错点

此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，

，，，.

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，.

则. …………………………10分

考查方向

本题主要考查统计与概率的计算，频数分布表的应用,方差计算等知识，意在考查考生的识图能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较易。

解题思路

本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：

由频数分布表分析数据，求出平均数即可。

根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。

易错点

此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

。

解析

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，

，，，.

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，.

则. …………………………10分

（Ⅲ）. …………………………13分

考查方向

本题主要考查统计与概率的计算，频数分布表的应用,方差计算等知识，意在考查考生的识图能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较易。

解题思路

本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：

由频数分布表分析数据，求出平均数即可。

根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。

易错点

此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。

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正确答案

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易错点

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易错点