热门试卷

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）。

由f（x）得。

当f'（x）＞0，即0＜x＜e时，f（x）单调递增；当f'（x）＜0，即x＞e时，f（x）单调递减，

所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）。

（2）∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，

从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π。

于是，根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，

可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，

∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中。

由（1）知，f（x）=在[e，+∞）上单调递减，

∴即

得∴

综上可知，6个数中的最大数是3π，最小数是3e。

（1），

。

令，得（舍去）。

当时。；当时，，

故当时，为增函数；当时，为减函数。

为的极大值点，且。

（2）方法一：原方程可化为，

即为，且

①当时，，则，即，

，此时，∵，

此时方程仅有一解。

②当时，，由，得，，

若，则，方程有两解；

若时，则，方程有一解；

若或，原方程无解。

方法二：原方程可化为，

即，

①当时，原方程有一解；

②当时，原方程有二解；

③当时，原方程有一解；

④当或时，原方程无解。

（3）由已知得，

。

设数列的前n项和为，且（）

从而有，当时，。

又

。

即对任意时，有，又因为，所以。

则，故原不等式成立。