热门试卷

试题分析：本题属于函数的应用中相对较难的问题，解题思路一般，但是运算还是有一定的难度，具体解析如下：

解：(Ⅰ)函数的定义域为，，

当时，，所以函数在区间上单调递增；

当时，由且解得，

所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．

（II）由（1）知道当时，函数在区间上单调递增，

所以时，函数的最大值是，

对任意的，都存在，不等式都成立，

等价于对任意的，不等式都成立，

即对任意的，不等式都成立，

不等式可化为，

记，则，

所以的最大值是，

所以实数的取值范围是．

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

（1）由题意得，，

则　，

解得　，

（2）由题意得

∴　

①当时，令，解得或，所以在和上单调递增；

令，解得，所以在上单调递减；

②当时，，则在上单调递增；

③当时，令，解得或，所以在和上单调递增；

令，解得，所以在上单调递减；

综上：当时，的单调递增区间和，单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是；

当时，的单调递增区间和，单调递减区间是．

（3）∵　正项数列满足，，

∴　

数列是递减数列　　　　　      

令，

∵　

∴　是上的增函数，

∴　，即，

故，

∴是递减数列．

(Ⅰ)

(Ⅱ)

不妨设，又，

恒成立，等价于恒成立，即就是恒成立

令，则为单调递增函数

即就是恒成立

令