热门试卷

（１）由函数

单调递减知。

，。

（２）函数的图象恰好有3个交点，等价于方程

。

是其中一个根，

故存在实数：满足题意。

（1）当时，，，

所以，.

因此，.即曲线在点处的切线斜率为.

又，即曲线在点处的切线方程为.

即.                                ……4分

（2），.

（i）当时，

因为，，所以在上单调递减。

（ii）当时，

因为，.所以在上单调递减.

（iii）当时，，.，.

所以在上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在上单调递减；

当时，在上单调递增，

在上单调递减.     ……………13分

（1） 定义域为                            ---------------------------1分

                              ------------------------------------2分

令，得                       ------------------------------------3分

与的情况如下：

--------------------------------5分

所以的单调减区间为，单调增区间为--------------------------6分

（2） 证明1：

设，                     ------------------------------------7分

                            -------------------------------8分

与的情况如下：

所以，即

在时恒成立，                   ----------------------10分

所以，当时，，

所以，即，

所以，当时，有.                   ------------------------13分

证明2：

令          ----------------------------------7分

                            -----------------------------------8分

令，得                       -----------------------------------9分

与的情况如下：

---------------------10分

的最小值为                          -------------------11分

当时，，所以

故                                      -----------------------------12分

即当时，.                  ------------------------------------13分

（1）时，

， ————2分

在直线上，，即 

    ————4分

，

（2）①

是上的增函数，

，

在上恒成立，————6分

令   则，

设，  在上恒成立————7分

恒成立，，  实数最大值为————9分

②由，

，   ————11分

表明：若点为图象上任意一点，则点也在图象上，

而线段的中点恒为；由此可知图象关于点对称。

这也表明存在点，使得过的直线若能与图象相交围成封闭图形，

则这两个封闭图形面积相等， ————13分