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试题分析：本题属于函数与导数的问题，（1）对函数求导，求出单调区间和极值（2）分离参数法，构造函数转化为求函数的最值．

（Ⅰ）解: ，所以.

令得；                                                                        由得.所以的单调递增区间为.

由得.所以的单调递增区间为.                       所以函数，无极小值

法一（Ⅱ）令.

所以.                                  当时,因为,所以所以在上是递增函数,

又因为.

所以关于的不等式不能恒成立.                                       当时, .

令得,所以当时, ;当时, .

因此函数在是增函数,在是减函数.                      故函数的最大值为.

令,因为.

又因为在上是减函数,所以当时, .

所以整数的最小值为2.                                                                         法二（Ⅱ）由恒成立知恒成立     ……7分

令，则               令，因为，，则为增函数

故存在，使，即                                    当时，，为增函数

当时，，为减函数                                                      所以，而，所以

所以整数的最小值为2.

试题分析：（1）利用函数解析式求出二次函数的对称轴，分类讨论求出函数的最小值；(2)设出方程的解，转化为函数求出b的取值范围。

（1）当时，，对称轴为，

当a≤﹣2时，函数f(x)在[﹣1，1]上递减，则；

当﹣2＜a≤2时，即有，则；

当a＞2时，函数f(x)在[﹣1，1]上递增，则．

综上可得，；

（2）设s，t是方程的解，且﹣1≤t≤1，则，

由于0≤b－2a≤1，

由此，

当0≤t≤1时，，

由，由，

得，所以；

当﹣1≤t＜0时，，

由和，所以，

故b的取值范围是．