热门试卷

(1)，x∈[0,3]

当x=1时，gmin(x)=g(1)=；当x=3时，

故g(x)值域为

(2) f'(x)=lnx+l,当f'(x)<0，f(x)单调递减，当，f'(x)>0，f(x)单调递增.

①，t无解；

②，即时，

③,即时，f(x)在[t,t+2]上单调递增，f(x)min=f(t)=tlnt；

所以

(3)g'(x)+1=x，所以问题等价于证明，由(2)可知f(x)=xlnx(x∈(0，+∞))的最小值是，当且仅当时取到；

设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈(0，+∞)，都有成立。

(1) 由，得。

令 所以，方程在区间内解的个数即为函数的图像与直线交点的个数。

当时, .

当在区间内变化时, , 变化如下:

当时，；当时，；当时，。

所以，　（i）当或时，该方程无解

（ii）当或时，该方程有一个解；

（iii）当时，该方程有两个解。

(2) 由(1)知 ，∴.

∴.             -

∴

∴.

∵.

∴ .

（1）若，则，，      -----------1分

∵∴，∴在上为增函数，              -----------3分

∴                                         -----------5分

（2）要使，恒成立，只需时，

显然当时，在上单增，

∴，不合题意；                        -----------7分

当时，，令，

当时，，当时，               -----------8分

①当时，即时，在上为减函数

∴，∴；                        -----------9分

②当时，即时，在上为增函数

∴，∴；             -----------10分

③当时，即时，

在上单增，在上单减

∴

∵，∴，∴成立；            -----------11分

由①②③可得                                           ----------13分