热门试卷

（1）由函数的图象关于原点对称，得，

∴，∴，

∴，∴，

∴，即，

∴。

（2）由（1）知，∴。

由 ，∴，

∴，

（1）当a=1时，，

可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，

最小值为，

要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，

故实数m的取值范围是

（2）已知函数。

若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，

等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，

即恒成立。

设。

即g（x）的最大值小于0.

（1）当时，，

∴为减函数。

∴g（1）=﹣a﹣≤0

∴a≥﹣

∴

（2）a≥1时，。

为增函数，

g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件。

（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，

同样最大值可无穷大，不满足题意，综上，实数a的取值范围是。

（1）的定义域为,  . ………1分

.  ………2分

根据题意，，

所以，即，

解得..………4分

（2）.

1）当时，因为，所以，，

所以，函数在上单调递减. ………6分

2）当时，

若，则，，函数在上单调递减；

若，则，，函数在上单调递增.  …8分

综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.………9分

（3）由（1）可知.

设，即.

.  ………10分

当变化时，，的变化情况如下表：

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.

可见，.………13分

所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有.  ………14分