· 导数的应用

· 利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数的单调性
共252题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数,．

（1）求函数在上的最小值；

（2）若存在是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围。

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

导数的运算利用导数研究函数的单调性

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．函数的单调减区间是_________，极小值是________。

正确答案

；

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

17．已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

正确答案

解：（1）当时，，

则，

∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，

∴，∴；

（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；

②当时，，令，则，，

当时，对任意，，则符合题意；

当时，当时，，则，∴符合题意，　　　　　　　　

综上所述，满足要求

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

19. 设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

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