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1 简答题 · 13 分

21.数列满足

(1)证明:“对任意”的充要条件是“

(2)若,数列满足,设,若对任意的,不等式的解集非空,求满足条件的实数的最小值。

1 简答题 · 13 分

对于数列,把作为新数列的第一项,把作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列,例如,数列的一个生成数列是

已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和。

(1)写出的所有可能值;

(2)若生成数列满足,求数列的通项公式;

(3)证明:对于给定的的所有可能值组成的集合为

1 简答题 · 10 分

已知△ABC的三边长都是有理数。

(1)求证cosA是有理数;

(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数。

1 简答题 · 14 分

已知函数,其中是自然对数的底,=2.71828…。

(1)证明:函数在区间上有零点;

(2)求方程根的个数,并说明理由;

(3)若数列满足为常数),,证明:存在常数,使得对于任意,都有

1 简答题 · 13 分

21.设数列满足;

(1)当时,求并由此猜测的一个通项公式;

(2)当时,证明对所有的

      (i)  

      (ii)

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