热门试卷

（1）证明：由题设，可得。

所以

=

=2k(k+1)

由=0，得

于是。

所以成等比数列。

（2）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得

当≠1时，可知≠1，k

从而

所以是等差数列，公差为1。

（2）证明：，，可得，从而=1.由（1）有

所以

因此，

以下分两种情况进行讨论：

（1）   当n为偶数时，设n=2m()

若m=1,则.

若m≥2，则

+

所以

(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）

所以从而···

综合（1）（2）可知，对任意,,有

证法二：（i）证明：由题设，可得

所以

由可知。可得，

所以是等差数列，公差为1。

（ii）证明：因为所以。

所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。

从而。

所以，由，可得

。

于是，由（i）可知

以下同证法一。

（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.

又因为EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直线EF∥平面PCD.

（2）连结BD.

因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.

因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.

又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

（1）对任意,三个数是等差数列，所以

即亦即故数列是首项为１，公差为４的等差数列.于是

（2）①必要性：若数列是公比为ｑ的等比数列，则对任意，有

由知，均大于０，于是

即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.

②充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，

则，

于是得

即

由有即，从而.

因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，

综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列.

（1）设等比数列的首项为，公比为，

，（）

=

即()

当,得，即，解得：

即.

（2）①，则，

设①     则②

①  -②得：2+

=+