热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

设等差数列的公差为,中从第项开始的连续项的和,即

(1) 若,,成等比数列,问:数列是否成等比数列?请说明你的理由;

(2) 若,证明:.

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

对于各项均为正数的无穷数列,记,给出下列定义:①若存在实数,使成立,则称数列为“有上界数列”;②若数列为有上界数列,且存在,使成立,则称数列为“有最大值数列”;③若,则称数列为“比减小数列”。

(1)根据上述定义,判断数列是何种数列?

(2)若数列中,,求证:数列既是有上界数列又是比减小数列;

(3)若数列是单调递增数列,且是有上界数列,但不是有最大值数列,求证:

正确答案

见解析

解析

(1)

且显然,且存在

所以数列既是有上界数列,又是有最大值数列,………3分

(2)下面用数学归纳法证明,显然,假设n=k时命题成立,即

当n=k+1时, 

所以,当n=k+1时,命题成立,即

下面证明,因为,所以,即,由,两式相除得:

所以,即;下面证明

即需证明,即需证明,而已证明成立,

所以,即

所以,数列既是比减少数列又是有上界数列;………6分

(3)用反证法,假设对于,即,因为无穷数列各项为正且单调递增,所以,所以,当,时,,所以无穷数列不是有上界数列,与已知矛盾,假设不成立,因此,对于数列,……4分

知识点

等比数列的判断与证明
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一个“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一个“友好点对”),已知函数f(x)= ,则此函数的“友好点对”有

A0对

B1对

C2对

D3对

正确答案

C

解析

知识点

等比数列的判断与证明
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

已知等比数列的各项均为正数,若,则此数列的其前项和

正确答案

解析

知识点

等比数列的判断与证明
1
题型:简答题
|
简答题 · 18 分

定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足在二次函数的图像上.

(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;

(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式

(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值。

正确答案

(1)数列是算术平方根递推数列(2) (3)

解析

(1)答:数列是算术平方根递推数列.

理由:在函数的图像上,

.

∴数列是算术平方根递推数列.

证明(2)

.

,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

(3)由题意可知,无穷等比数列的首项,公比

 ,

化简,得

,则.这是矛盾!

.

时,,

 .

.

知识点

等比数列的判断与证明
下一知识点 : 等比数列的性质及应用
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 等比数列的判断与证明

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题