热门试卷

（1）当时，。

因为，，即，，

所以或或。

故此时满足条件的数列{an}共有3个：； 1，1，1； 1，2，1。

（2）令bi＝(1≤i≤7)，则对每个符合条件的数列{an}，满足条件：

，且bi∈ (1≤i≤7)，

反之，由符合上述条件的7项数列{bn}可唯一确定一个符合条件的8项数列{an}。

记符合条件的数列{bn}的个数为N。

显然，bi (1≤i≤7)中有k个2；从而有k个，7－2k个1。

当k给定时，{bn}的取法有种，易得k的可能值只有0，1，2，3，

故。

因此，符合条件的数列{an}的个数为393。

(1)方法1：由时，得，

两边同时乘以得，，即时，

故是公差为的等差数列。

又， 所以。        ……………………………… 6分

方法2：时，，代入

整理得，故是公差为的等差数列。

(2)由(1)得，，故，

所以                        ………………………………8分

则

因为，得

当时，；当时，

综上，存在符合条件的所有有序实数对为：。  ………………12分

（1）当时，有

，也满足上式，

所以数列的通项为. 

（2）因为，

所以对任意的有，

所以数列是一个以6为周期的循环数列

又因为，所以

所以

，

所以数列为常数列. 

（3）因为，且，所以，

且对任意的，有，

设，（其中为常数且），所以

，

所以数列均为以7为公差的等差数列.

记，则，

（其中，为中的一个常数），

当时，对任意的有；

当时，

①若，则对任意的有，数列为单调减数列；

②若，则对任意的有，数列为单调增数列；

综上，当时，数列中必有某数重复出现无数次

当时，符合要求；当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

即当时，数列中必有某数重复出现无数次.