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等比数列的判断与证明
共122题

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等比数列的判断与证明
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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知数列：中，令，表示集合中元素的个数。

（1）若，则；

（2）若（为常数，且，）则。

正确答案

7 ；

解析

根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以

，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.

（2）易知，数列数列为首项为，公差为（）的等差数列，所以，

，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。

知识点

等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数=,数列中,，且，若数列中,且

（1）求证：数列{}是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

正确答案

见解析

解析

（1）又

得，

∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列（3分）

（6分）

（2），当时== 当也符合

∴

∴ （8分）

①

+ ② （10分）

① -② 得

∴ （12分）

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）

A16

B8

C

D4

正确答案

B

解析

由已知，再由等比数列的性质有，

又，，，故选B。

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是

A24

B25

C35

D36

正确答案

D

解析

，

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知数列中，， .

（1）求;

（2）求的通项公式;

（3）设Sn为数列的前n项和,证明:.

正确答案

见解析

解析

解析:

（1）由,得:…2分

（2）由（1）可归纳猜想:……………………3分，

现用数学归纳法证明：

①当n=1时，显然成立；

②假设n=k(k∈N*)时成立，即，则：

n=k+1时：；

所以，n=k+1时，猜想也成立。

故：由①②可知，对任意n∈N*,猜想均成立。……………………………………8分;

（3）证明:设f(x)=x-sinx ,则f`(x)=1-cosx≥0,

∴f(x)=x-sinx在上是增函数. ∴f(x)≥f(0)=0,即sinx≤x .

又∵,∴,

∴…………14分。

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