对数函数的定义域
共41题

· 对数函数的定义域

对数函数的定义域
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知集合，函数的定义域为，

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若方程在内有解，求实数的取值范围

正确答案

（1）若，则在内，至少有一个值使得成立，即在内，至少有一个值使得成立，

设，当时，

所以实数的取值范围是：

（2）方程在内有解，则在内有解.

即在内有值使得成立，

当时，，

所以实数的取值范围为：

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知识点

交集及其运算对数函数的定义域函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设命题P：关于x的不等式a>1（a>0且a≠1）为{x|-a<x<2a}；命题Q：y=lg（ax-x+a）的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断对数函数的定义域一元二次不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 15 分

22．已知函数

（1）求证函数在上单调递增；

（2）函数有三个零点，求的值；

（3）对恒成立，求的取值范围．

正确答案

（1）

由于，故当时，，所以，

故函数在上单调递增．

（2）令，得到

的变化情况表如下：

因为函数有三个零点，所以有三个根，

有因为当时，，

所以，故

（3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以

记，

所以递增，故，

所以

于是

故对

，所以

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知识点

对数函数的定义域

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在等差数列中，前n项和满足条件

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和。

正确答案

（1）设公差为d,由得

因为，即。

所以。

（2）由（1）得所以当p=1时；

当时，①

②

1 -②得

所以

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知识点

对数函数的定义域

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为（）

正确答案

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知识点

对数函数的定义域对数函数的值域与最值

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