直线与圆锥曲线的位置关系
共144题

直线与圆锥曲线的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

正确答案

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知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点

（1）证明的值与无关，并用表示；

（2）记直线的斜率为，证明为定值

正确答案

证明：（1）依题意，设直线的方程为．

将其代入，消去，

整理得．

从而．

于是

∴与无关，

又

（2）证明：设，

则．

设直线的方程为，

将其代入，消去，

整理得

∴．

同理可得．

故．

由（1）知，，

∴为定值．

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知识点

平面向量数量积的运算直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，若△（为坐标原点）的面积为，则抛物线方程为___________

正确答案

或

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．直线与曲线（为参数）的交点坐标是（）

正确答案

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知识点

直线与抛物线的位置关系参数方程化成普通方程抛物线的参数方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）

正确答案

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知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.直线，直线与直线关于轴对称，且与抛物线相切，则（）

正确答案

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知识点

与直线关于点、直线对称的直线方程直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．抛物线的焦点为F，点A,B在抛物线上，且，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.

（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.

（Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？

正确答案

（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，

所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为.

（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

①当直线的斜率不存在时，不合题意.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，（*）

∴，解得.

此时，方程（*）为，其判别式大于零，

∴存在满足题设的直线　　　　　　　　　　

且直线的方程为：即. 　　

解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

易判断直线不可能垂直轴，

∴设直线的方程为，

联立方程组，

消去，得，

∵,

∴直线与轨迹必相交.

又，∴.

∴存在满足题设的直线　　　　　

且直线的方程为：即.

解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，

依题意，得.

∵在轨迹上，

∴有，将，得.

当时，弦的中点不是，不合题意，

∴，即直线的斜率,

注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）

∴存在满足题设的直线　

且直线的方程为：即.

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知识点

抛物线的定义及应用直线与抛物线的位置关系圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．过抛物线＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

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