- 曲线与方程
- 共215题
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简答题
· 16 分
如图,已知平面内一动点到两个定点
、
的距离之和为
,线段
的长为
(1)求动点的轨迹
;
(2)当时,过点
作直线
与轨迹
交于
、
两点,且点
在线段
的上方,线段
的垂直平分线为
①求的面积的最大值;
②轨迹上是否存在除
、
以外的两点
、
关于直线
对称,请说明理由。
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简答题
· 13 分
已知圆,圆
,动圆
与
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线 C.
(1)求C的方程;
(2)是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
1
简答题
· 12 分
已知动圆与直线相切,并与定圆
相内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程.
(2)过原点作斜率为1的直线交曲线C于(
为第一象限点),又过
作斜率为
的直线交曲线C于
,再过
作斜率为
的直线交曲线C于
……如此继续,一般地,过
作斜率为
的直线交曲线C于
,设
.
①令,求证:数列
是等比数列;
②数列的前n项和为
,试比较
大小.
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简答题
· 13 分
如图,已知两条抛物线和
,过原点
的两条直线
和
,
与
分别交于
两点,
与
分别交于
两点.
(1) 证明:
(2)过原点作直线
(异于
,
)与
分别交于
两点。记∆A1B1C1与的∆A2B2C2面积分别为
与
,求
的值.
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简答题
· 13 分
已知动圆与圆
相切,且与圆
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
;设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点。
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由;
(3)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值。
下一知识点 : 圆锥曲线的综合问题
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