曲线与方程
共215题

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1 单选题 · 5 分

如图放置的边长为的正沿边长为的正方形的各边内侧逆时针方向滚动，当沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点的轨迹长度是（）。

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1 简答题 · 16 分

如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为

（1）求动点的轨迹；

（2）当时，过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、以外的两点、关于直线对称，请说明理由。

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1 单选题 · 5 分

如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（）

A线段

B圆弧

C椭圆的一部分

D抛物线的一部分

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1 简答题 · 14 分

已知函数，其中。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最大值和最小值。

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1 简答题 · 13 分

已知圆，圆，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.

（1）求C的方程；

（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

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1 简答题 · 12 分

已知动圆与直线相切，并与定圆相内切.

（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程.

（2）过原点作斜率为1的直线交曲线C于（为第一象限点），又过作斜率为的直线交曲线C于，再过作斜率为的直线交曲线C于……如此继续，一般地，过作斜率为的直线交曲线C于，设.

①令，求证：数列是等比数列；

②数列的前n项和为，试比较大小.

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1 填空题 · 5 分

如图，已知⊙的弦交半径于点，若，则的长为______。

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1 简答题 · 13 分

设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。

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1 简答题 · 13 分

如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.

（1）证明：

（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点。记∆A1B1C1与的∆A2B2C2面积分别为与,求的值.

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1 简答题 · 13 分

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。

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