热门试卷

（Ⅰ），且            ------------------2分

∴                 ----------3分

∴ （）             ------------------4分

（Ⅱ）                  ---------------5分

∵，∴，                          ----------------6分

则，                           -----------------7分

当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3 .          ------------8分

略

（Ⅰ）证明见解析;（Ⅱ）2.

试题分析：（Ⅰ）已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;（Ⅱ）菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.

试题解析：（Ⅰ）∵点在直线上，

∴点,

∴，

∴ ,

∴,

若三点在一条直线上，则，

得到，方程无解，

∴,

∴恒为锐角.

（Ⅱ）∵四边形为菱形，

∴，即

化简得到，

∴，

∴ ,

设，∵，

∴，

∴,

∴.

(1);(2),或

试题分析：(1)先利用向量的数量积的坐标表示把的解析式表示出来，得，然后解关于的一个一元二次不等式得到的范围，然后再解三角不等式即可。（2）用换元法求的最大最小值，然后求的取值即可。

试题解析：解：（1）由题意，即，

；

（2）∵

令，则，

当，即或时，.

（1） ，；（2），（3）。

试题分析：根据向量数量积的坐标运算，可得，（1）由求出的

范围，再利用正弦函数的单调性去求的最大值并求出相应的值；（2）由伸缩变换、平移变换可得

；（3），由，再利用

求出，再利用两角差的正弦公式得。

试题解析：(1) （2分）

当时，

即时．      （4分） 

(2)由题意 ．         （6分）

∴的最小正期为，对称中心为  （8分）

（3）由，由得，

．            （10分）

所以

．                      （13分）