空间向量的加、减运算及坐标运算
共417题

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题型：简答题

简答题

（满分8分）

正确答案

P坐标为。

本试题主要是考查而来向量的坐标运算，利用向量的加法和减法运算，得到点P的坐标，同时也考查了向量相等的概念的运用。首先，然后得到求解得到结论。

解：……2分

…………………………………………6分

则P坐标为…………………………………………………………8分

题型：填空题

填空题

如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点．若，则的取值范围是．

正确答案

试题分析：如图建立直角坐标系，设此扇形半径为1，，所以,由圆的参数方程可知，因为

，所以，则有，解得，则，，以下用导数方法求解Y函数的最值情况，因为，当时，则，即Y函数在时是单调递减的，所以当时，，当时，，综上所述，的取值范围是.

题型：简答题

简答题

平面直角坐标系中，已知向量且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

正确答案

（1）由题意得,, …………2分

因为，所以，即，① ………………4分

（2）由题意得，， ……6分

因为，

所以，即，② …………8分

由①②得或………………………………………10分

当时，，，则…………12分

当时，，，则…………14分

所以，四边形的面积为16．

略

题型：简答题

简答题

已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).

(1)求证：a+b与a-b互相垂直；

（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)

正确答案

（1）证明见解析（2）-=

（1）证明 (a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2

=(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=0,

∴a+b与a-b互相垂直.

（2）解 ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),

又k0,cos()=0.

而0＜＜＜,-=.

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）已知、两点的坐标分别为AB

其中。（1）求的表达式；（2）若 (为坐标原点)，求的值；

（3）若（），求函数的最小值。

正确答案

（1）；（2）；（3）当时，的最小值为，此时；当时，的最小值为，此时；

当时，的最小值为0，此时

本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用，以向量的数量积性质的运用，和三角函数的性质的综合运用。

（1）利用向量的平方就是向量的模的平方可以得到解答

（2）因为，然后将利用二倍角公式化为单角的三角函数关系式，分子和分母分别除以该角的余弦值的平方，得到结论。

（3）运用向量的模的定义和向量的数量积的性质可知表示出y=f(x)，然后后借助于角的范围求解最值。

解：（1）

（2）∵， ∴ ，

又， ∴，．∴ 。

(3)==

∵，∴

∴当时，的最小值为，此时；

当时，的最小值为，此时；

当时，的最小值为0，此时

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