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题型：简答题

简答题

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）.

设=a，=b，=c，且=3c，=-2b，

（1）求：3a+b-3c；

（2）求满足a=mb+nc的实数m，n.

正确答案

（1）(6,-42)（2）

由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).

(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)

=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).

（2）∵mb+nc=（-6m+n，-3m+8n），

∴，解得.

题型：填空题

填空题

设，，满足，，，若，则的值为。

正确答案

解：因为，，，且有

则

解得为4

题型：填空题

填空题

设，则的夹角为

正确答案

1200

此题考查向量的数量积的计算、数形结合思想的应用；

【解法一】如下图所示：借助向量的几何表示求解，体现数形结合思想；

因为又因为，，所以与夹角是，所以夹角为1200

【解法二】设的夹角为，由已知得到，设，又因为，

所以由，

且，

又因为，所以

题型：简答题

简答题

已知点，求出下列情况，点分有向线段所成的比及点的坐标：

⑴点在上，且；

⑵点在的延长线上，；

⑶点在的延长线上，.

正确答案

⑴，；⑵，；⑶，

⑴.由定比分点公式得，即点P的坐标；

⑵点在的延长线上，，所以，由公式得,即点P的坐标；

⑶由已知，所以，，即.

题型：填空题

填空题

若向量，且与的夹角为则 .

正确答案

（-3，-6）

试题分析：由与的夹角为知,

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