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题型：简答题

简答题

记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记。当为钝角时，求的取值范围。

正确答案

由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有,,,

由，得，所以

，

显然不是平角，所以为钝角等价于

，则等价于，

即，得，

因此，的取值范围是。

题型：填空题

填空题

若，则与垂直的单位向量的坐标为__________

正确答案

或

试题分析：设所求的单位向量坐标为，由模长为1可得，与垂直可得，联立成方程组解得，或．

题型：简答题

简答题

已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．

(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；

(2)求a2＋b·c的值．

正确答案

（1）－3（2）－1

(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，

∴3cos αcos β＋sin αsin β＝0，

∵α，β≠kπ＋ (k∈Z)，∴tan αtan β＝－3.

(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2

＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2

＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2

＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1.

题型：填空题

填空题

已知，，若，则的值为 .

正确答案

试题分析：．

题型：简答题

简答题

在，角所对的边分别为，向量，且。

（1）求的值；（2）若，求的值。

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1），或

又，

（2），，又

当时，由余弦定理得；当时，由余弦定理得

点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对向量的坐标运算、二倍角公式的变形及运用，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力

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