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题型：简答题

简答题

(本小题满分10分)

已知平面上三个向量，其中，

（1）若，且∥，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值.

正确答案

（1）或（2）

本试题主要是考查了向量的数量积公、向量的共线式的运用，以及向量的数量积的性质的运用。

（1）因为三个向量，其中，若，且∥，设出的坐标，利用共线得到坐标关系，结合模长得到结论。

（2）根据，且，那么利用数量积为零可知, 与夹角的余弦值.

（1）

或

（2）

题型：填空题

填空题

已知，且，则实数的值是

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若向量与满足：，则与的夹角为________

正确答案

120

略

题型：填空题

填空题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）=x(++)，则x=______；

（2）=+x+y，则x=______，y=______；

（3）=+x+y，则x=______，y=______．

正确答案

（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；

（2）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，∴x=y=；

（3）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，

∴x=y=．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，点在直线上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________．

正确答案

试题分析：把数量积用坐标表示出来，应该能求出其最小值了．设，由点坐标为，因此，所以当时，取得最小值9．

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