空间向量的加、减运算及坐标运算
共417题

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题型：填空题

填空题

已知=(1-t，1-t，t)，=(2，t，t)，则|-|的最小值是______．

正确答案

∵=(1-t，1-t，t)，=(2，t，t)，

∴向量-=（1+t，2t-1，0）

可得向量-的模|-|==

∵5t2-2t+2=5（t-）2+

∴当且仅当t=时，5t2-2t+2的最小值为

所以当t=时，|-|的最小值是=

故答案为：

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，向量，，且，

（1）求B；

（2）求的单调减区间；

（3）若，求．

正确答案

(1)；(2)；（3）。

试题分析：（1）由得，根据向量数量积的坐标运算得；结合的范围，去求；（2）逆用两角差的正弦得；再结合正弦函数的单调性去求单调区间；（3）由三角形内角和定理知，求出角的余弦值，代入上式可求的值。

试题解析：（1）∵，∴（）（）+=0 (2分)

整理得，∴，∵B为锐角，∴ （5分）

（2）（7分）

单调减区间为（9分））

（3）∵ ，为锐角，∴ （10分）

∴ （12分）

(14分)

题型：简答题

简答题

已知向量

（1）若为的中点，，求的值；

（2）若是以为斜边的直角三角形，求的值．

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）由向量加法的平行四边形法则得到等式，再由向量相等得到关于的二元一次方程组，解出的值,（2）根据向量垂直等价于向量数量积为零得到关于的方程.本题主要考核根据向量关系列方程或方程组.

试题解析：（1）

， 6分

（2）由题意知，又

∴，∴ 12分

题型：填空题

填空题

已知点A(1, －2),若向量与=(2,3)同向, =2,则点B的坐标为 .

正确答案

(5,4)

略

题型：简答题

简答题

（本题满分9分）

已知向量，且。

⑴求实数m和与的夹角；

⑵当与平行时，求实数的值。

正确答案

解：（1）；此时

（2）。

本试题主要是考查了向量的数量积的运算，数量积的性质，以及向量的垂直的运用。

（1）第一问中利用=0，可知，然后利用，从而

（2）根据向量共线可运用坐标运算得到当平行时，，得到参数k的值。

解：（1），由得0

即，故；此时

（2）由，

当平行时，，

从而。 …………9分

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