- 空间向量的加、减运算及坐标运算
- 共417题
在ΔABC中,=600,O为ΔABC的外心,P为劣弧AC上一动点,且
(x,y∈R),则x+y的取值范围为_____.
正确答案
[1,2]
试题分析:如图建立直角坐标系,O为坐标原点,设C(1,0),,
,则
,
,
,
即,
,
解得,
,
又,
,
.
(1)若,求
;
(2)若函数对应的图象记为
(3)求曲线在
处的切线方程?(II)若直线
为曲线
的切线,并且直线
与曲线
有且仅有一个公共点,求所有这样直线
的方程?
正确答案
(1)=2或0(2)
(3)y=2
本试题主要是考查了向量的共线,以及曲线的切线方承担求解,直线与曲线的交点问题的综合运用
(1)由于向量共线,那么根据坐标关系式得到参数x的值。
(2)由于函数则由
得到切线方程。
设切点坐标
曲线在
处的切线方程为
,然后联立方程组,得到参数t的值。
解:
(1)=2或0………3分; [
=2给两分]
(2)函数………4分
(I)………6分
曲线在
处的切线方程为
………7分
(II)设切点坐标………8分
曲线在
处的切线方程为
………9分
由得
即
………10分
………12分
由题意得t=0………13分 的方程为y=2………14分
已知向量=(),=(
,
),其中(
).函数
,其图象的一条对称轴为
.
(I)求函数的表达式及单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=
,求a的值.
正确答案
第一问利用向量的数量积公式表示出,然后利用
得到
,从而得打解析式。第二问中,利用第一问的结论,表示出A,结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。
解:因为
由余弦定理得,……11分故
向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量
,若
,则实数
__________.
正确答案
3
试题分析:建立如图所示坐标系,不妨设,
,
所以,,
由,得
,
故答案为3.
已知向量,
,其中
为坐标原点.
(Ⅰ)若且
,求向量
与
的夹角;
(Ⅱ)若不等式对任意实数
都成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)当时,向量
与
的夹角
;(2)
的范围是
.
(1)当时,由向量的数量积公式即求出向量
与
的夹角;
(2)不等式对任意实数
都成立, 即
,对任意的
恒成立,即
对任意的
恒成立,从而转化为关于
的二次不等式恒成立来解决.
(1)当时,向量
与
的夹角
;(6分)
(2)对任意的
恒成立,即
对任意的恒成立,即
对任意的
恒成立,
所以,解得
,
故所求的范围是
.(12分)
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