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题型:填空题
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填空题

在ΔABC中,=600,O为ΔABC的外心,P为劣弧AC上一动点,且(x,y∈R),则x+y的取值范围为_____.

正确答案

[1,2]

试题分析:如图建立直角坐标系,O为坐标原点,设C(1,0),,则

解得

.

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题型:简答题
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简答题

(1)若,求;

(2)若函数对应的图象记为

(3)求曲线处的切线方程?(II)若直线为曲线的切线,并且直线与曲线有且仅有一个公共点,求所有这样直线的方程?

正确答案

(1)=2或0(2)(3)y=2

本试题主要是考查了向量的共线,以及曲线的切线方承担求解,直线与曲线的交点问题的综合运用

(1)由于向量共线,那么根据坐标关系式得到参数x的值。

(2)由于函数则由得到切线方程。

设切点坐标 

曲线处的切线方程为,然后联立方程组,得到参数t的值。

解:

(1)=2或0………3分;   [ =2给两分]

(2)函数………4分

(I)………6分

曲线处的切线方程为………7分

(II)设切点坐标………8分

曲线处的切线方程为 ………9分

 ………10分………12分

由题意得t=0………13分     的方程为y=2………14分

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(),=(,),其中().函数,其图象的一条对称轴为

(I)求函数的表达式及单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,abc分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.

正确答案

第一问利用向量的数量积公式表示出,然后利用得到,从而得打解析式。第二问中,利用第一问的结论,表示出A,结合正弦面积公式和余弦定理求解a的值。

解:因为

由余弦定理得,……11分故

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题型:填空题
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填空题

向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若,则实数__________.

正确答案

3

试题分析:建立如图所示坐标系,不妨设

所以,

,得

故答案为3.

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题型:简答题
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简答题

已知向量,其中为坐标原点.

(Ⅰ)若,求向量的夹角;

(Ⅱ)若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围.

正确答案

(1)当时,向量的夹角;(2)的范围是.

(1)当时,由向量的数量积公式即求出向量的夹角;

(2)不等式对任意实数都成立, 即,对任意的恒成立,即对任意的恒成立,从而转化为关于的二次不等式恒成立来解决.

(1)当时,向量的夹角;(6分)

(2)对任意的恒成立,即

对任意的恒成立,即对任意的恒成立,

所以,解得

故所求的范围是.(12分)

下一知识点 : 空间向量的数乘运算
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