数量积表示两个向量的夹角
共77题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

向量,,已知，且有函数.

（1）求函数的周期；

（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得

即

函数的周期为

（2）由得即

∵是锐角三角形

∴

由正弦定理：及条件,

得，

又∵

即解得

∴的面积

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若•=0，则t=　　。

正确答案

解析

∵，，∴=0，

∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量a=（cosα，﹣2），b=（sinα，1），且a∥b，则tan等于（　　）

B﹣3

正确答案

解析

根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果。

解：∵，

∴cosα+2sinα=0，

∴tanα=，

∴tan（）

=﹣3，

故选B

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知向量，，。

（1）若∥，求角的大小；

（2）若，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，所以，即，

所以，又，所以，

（2）因为，所以，化简得，

又，，则，，

所以，则，

又，，

所以。

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的序号是（）。

①若与共线，则 ②

③对任意的，有 ④

A②

B①②

C②④

D③④

正确答案

解析

若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项②错误，故选A。

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面向量，，且//，

则＝ .

正确答案

解析

由//可知m=-4,，则＝.

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图1，在正六边形ABCDEF中，向量和( )

正确答案

解析

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量，，则在方向上的投影等于。

正确答案

解析

在方向上的投影为。

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面向量，，满足，，，的夹角等于，且，则的取值范围是。

正确答案

解析

如图，设△ABC中，由余弦定理得，由知，点的轨迹是以为直径的圆，且，故；

知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知，所以，即，，。 2分

又因为，所以，，故椭圆的方程为，，，，。4分

（2）由题意知直线的斜率存在.

设：，，，，

由得.

，.

，.，，，，，，，，，。6分

∵，∴，，

∵点在椭圆上，∴，∴，，，，，，，，，。8分

∵＜，∴，∴

∴，

∴，∴.，，，，，。10分

∴，∵，∴，

∴或，∴实数取值范围为. 12分

知识点

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