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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数f(x)=emxx2mx.

25.证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;

26.若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

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题型:简答题
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简答题 · 10 分

选修4-1:几何证明选讲

如图,的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点

28.求证:

29.求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程;

解析

试题分析:本题属于平面几何的基本问题,由圆的性质直接导出角关系。∵为圆的直径,∴.又,则四点共圆,∴

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题,相似、全等三角形和角平分线的性质.

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等,解题步骤如下:由圆的性质得到角的等量关系。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程

解析

试题分析:本题属于平面几何的基本问题,由相似关系去证所证。连接,由⑴知.又,∴,即,∴

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题,相似、全等三角形和角平分线的性质.

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等,解题步骤如下:由相似关系去证所证。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

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题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,为四边形外接圆的切线,的延长线交于点相交于点.

27.求证:

28.若,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

为切线,

考查方向

考察几何选讲的基本知识,等角定理以及相交弦定理,三角形相似等知识。

解题思路

利用同弧等角定理,和三角形全等的条件,即可得到相关的结论。

易错点

不容易找到辅助线。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的长.

解析

已知,由切割线定理,得:,得,又知,所以,所以,所以

考查方向

考察几何选讲的基本知识,等角定理以及相交弦定理,三角形相似等知识。

解题思路

利用同弧等角定理,和三角形全等的条件,即可得到相关的结论。

易错点

不容易找到辅助线。

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题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F。

(1)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;

(2)连接OE、ED、DF、EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)连接OD. 设⊙O的半径为r.

∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC.

∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.

,即,解得

∴⊙O的半径为

(2)结论:四边形OFDE是菱形.  

证明:∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B.

∵∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.

∵DE∥AB,∴∠ODE=60°。∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形.

∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.

∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形. 

知识点

相似三角形的性质
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是__________.

正确答案

[10,30]

解析

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知识点

相似三角形的性质
下一知识点 : 直角三角形的射影定理
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