选修部分_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、 △CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.选修4-1：几何证明选讲

已知线段为圆的直径，为圆周上一点，于，过作圆的切线交的延长线于，过作垂直的延长线于，求证：

（1）；

（2）.

正确答案

见解析

解析

（1）连接，由已知，

所以四点共圆

于是

因为直线与圆切于点，所以，则有

于是，所以

（2）因为四点共圆，有

由，有

因为均与互余，即

所以

又

即.

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.

正确答案

解析

∠C与∠A在同一个O中，所对的弧都是，则∠C＝∠A。又PE∥BC，∴∠C＝∠PED。∴∠A＝∠PED。又∠P＝∠P，∴△PED∽△PAE，则，∴PE2＝PA·PD。又PD＝2DA＝2，∴PA＝PD＋DA＝3，∴PE2＝3×2＝6，∴PE＝

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修41：几何证明选讲

如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

(1)BE＝EC；

(2)AD·DE＝2PB2.

正确答案

(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，

故∠PAD＝∠PDA.

因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，

∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，

∠DCA＝∠PAB，

所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.

因此BE＝EC.

(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.

因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.

由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，

所以AD·DE＝2PB2.

解析

(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，

故∠PAD＝∠PDA.

因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，

∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，

∠DCA＝∠PAB，

所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.

因此BE＝EC.

(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.

因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.

由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，

所以AD·DE＝2PB2.

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质圆的切线的性质定理的证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为；

正确答案

解析

略

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点。

求证:∠MCP=∠MPB。

正确答案

见解析

解析

证明：∵与圆相切于，

∴，

∵为中点，

∴，

∴ 。

∵，

∴△∽△，

∴。

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半径；

（2）sin∠BAP的值。

正确答案

（1）7.5

（2）sin∠BAP =

解析

（1）因为PA为⊙O的切线，所以,

又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分。

因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. ………4分

（2）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, ………………5分

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径，

∴AB⊥AC∴ ………………8分

∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………………10分

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，切圆于点，割线经过圆心，弦于点，已知圆的半径为，，则______。

正确答案

解析

：，所以，又，

∴则

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若AB＝6,,则AE＝（） .

正确答案

1

解析

根据射影定理得：CE2=CF•CB,且CE2=AE•EB,又CF•CB=5,∴AE•EB=5,即AE•（AB-AD）=5,又AB=6,∴AE•（6-AE）=5,解之得AE=1.故答案为：1

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若的值.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分

∴OD//AE 又AE⊥DE …………………………………3分

∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（2）解：过D作DH⊥AB于H，

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

知识点

平行线分线段成比例定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，AD是⊙的切线，AC是⊙的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙相交于点E，AE平分，且AE=2，则，，

.

正确答案

，，3

解析

略

知识点

相似三角形的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是　　。

正确答案

3

解析

∵等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5

∴半径，弦心距和弦长组成一个直角三角形，有勾股定理可知弦心距是 =4，

∴三角形的高是5﹣4=1，

∴三角形的面积是 ×1×6=3，

故答案为：3。

知识点

相似三角形的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB = 5， BC = 3,CD = 6,则线段AC的长为_______

正确答案

解析

略

知识点

相似三角形的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为（）；（） .

正确答案

，15°

解析

略

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质弦切角与圆有关的比例线段

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图所示，C，D是半圆周上的两个三等分点，直径AB=4，CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为　　。

正确答案

解析

∵C，D是半圆周上的两个三等分点，∴∠DBA=30°，

连接AD，则∠ADB=90°，∴AD=2，

过点D作DG⊥AB于G，在Rt△ADG中，∠ADG=30°，∴AG==1。

则AG=BE=1，∴=。

故答案为。

知识点

相似三角形的判定

热门试卷

正确答案

解析

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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