- 选修部分
- 共638题
如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，若AD=3AE，则AF：FC= 。
正确答案
1：4
解析
如图所示，设直线l交CD的延长线于点N。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵M是边AB的中点，∴
∴
故答案为1：4。
知识点
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
正确答案
见解析
解析
（1）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因为OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM2=PN2=PA•PC
（2）∵OM=2，BO=2
∵BM•MN=CM•MA=（
∴MN=2
知识点
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC。
正确答案
见解析。
解析
∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D。
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD。
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC。
知识点
圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q。
求证：PF＝PQ。
正确答案
见解析。
解析
因为A，B，C，D四点共圆，所以ADF＝ABC，
因为PF∥BC，所以AFP＝ABC，所以AFP＝FQP，
又因为APF＝FPA，
所以△APF∽△FPQ，
所以
因为PQ与圆相切，所以
所以
知识点
如图，
（1）证明：
（2）证明：
正确答案
见解析
解析
（1）由切割线定理知
（2）由
又四边形GEDF四点共圆，所以
故
知识点
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长。
正确答案
见解析
解析
连接OC，BE，AC，则BE⊥AE。
∵BC=4，∴OB=OC=BC=4，即△OBC为正三角形，
∴∠CBO=∠COB=60°。
又直线l切⊙O与C，∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴AD∥OC。
∴∠EAB=∠COB=60°。
在Rt△BAE中，∴∠EBA=30°，
∴
知识点
如图，
求证：（1）
（2）
正确答案
见解析
解析
证明：（1）
（2）
知识点
如图，以
另一个交点
（1）证明
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）证明：连接
∴
∴△
∵
∴
∴
（2）解：∵
∵
∴⊙
知识点
如图，
（1）求证：
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）证明：连结
在
又∵
∴
（2）∵
∵
又因为
∴
知识点
22.如图，
证明：（Ⅰ）
（Ⅱ）
正确答案
略
解析
试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。
（Ⅰ）证明：连接
因为：
由弦切角等于同弦所对的圆周角：
所以：
（Ⅱ）由切割线定理得：
所以：
由相交弦定理得：
所以：
考查方向
本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．
解题思路
本题考查平面几何的知识，解题步骤如下：
1、利用圆的相关定理证明。
2、原来切割线定理和相交弦定理证明。
易错点
相关的定理容易混用。
知识点
请考生在以下3题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
【选修4-1：几何证明选讲】（请回答28、29题）
如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,
【选修4—4：坐标系与参数方程】（请回答30、31题）
在直角坐标系x
在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=
【选修4—5：不等式选讲】（请回答32、33题）
已知函数
28.证明：直线AB与
29.点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.
30.说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；
31.直线C3的极坐标方程为
32.在答题卡第（24）题图中画出
33.求不等式
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：
设
因为
在
考查方向
解题思路
先证明
易错点
对相关定理不熟悉导致本题失分。
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于圆的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关圆的知识，即可解决本题，解析如下：
因为
由已知得
同理可证,
考查方向
解题思路
（2）利用四点共圆，作直线
易错点
对相关定理不熟悉导致本题失分。
正确答案
圆,
解析
试题分析：本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
∴
∴
∵
∴
考查方向
解题思路
直接利用互化公式即可求出极坐标方程；
易错点
不能熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用导致本题出错。
正确答案
1
解析
试题分析：本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：
①—②得：
∴
考查方向
解题思路
把直线的参数方程化为普通方程，即可求解．
易错点
不能熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用导致本题出错。
正确答案
解析
试题分析：本题属于不等式的选讲内容，不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等，解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式，属于简单题，只要掌握相关不等式的知识，即可解决本题，解析如下：
如图所示：
考查方向
解题思路
先将函数写成分段函数，然后作图；
易错点
忽略不等式的解集一定要写出集合形式导致丢分。
正确答案
解析
试题分析：本题属于不等式的选讲内容，不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等，解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式，属于简单题，只要掌握相关不等式的知识，即可解决本题，解析如下：
当
当
当
综上，
考查方向
解题思路
用零点分区间法分类讨论，然后取并集．
易错点
忽略不等式的解集一定要写出集合形式导致丢分。
选修4-1：几何证明选讲
如图，
28.求证：
29.求证：
正确答案
详见解题过程；
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系。∵
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
正确答案
详见解题过程
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由相似关系去证所证。连接
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
选修4—1，几何证明选讲
圆
28.求证：△
29.如果
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
选修4—1：几何证明选讲
如图，
27.
28.
正确答案
（1）略;
解析
【证明】（Ⅰ）由直线
由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝
考查方向
解题思路
先根据切割线定理求出
易错点
找不到角之间的等量关系导致无法证明；
正确答案
（2）略
解析
（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，
所以BC＝BF.
类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.
又在Rt△
考查方向
解题思路
先证明
易错点
找不到中间联系的量AF·BF导致证明无法进行下去。
如图，
27.若
28.若E为上
正确答案
见解析
解析
∵PA交圆O于B,A PC交圆O于C,D,
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
连接EO CO，∵
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
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