- 选修部分
- 共638题
22．选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC
（1）求证：
（2）求证：CE·EB=EF·EP．
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
如图，
A
B
C
D
正确答案
解析
设
知识点
如图，
（1）求证：
（2）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）连结
则
则
（2）由直角三角形的射影原理可知
由
则
知识点
如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F。
（1）求证：
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）如图，连接CE，DF，
∵AE平分∠BAC
在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，
∴∠EAF=∠EFD
又∠AEF=∠FED
∴ΔAEF∽ΔFED
∴
（2）由（1）知
∵EF=3，AE=6，
∴ED=3/2，AD=9/2∴AC*AF=AD*AE=6*9/2=27…………10分
知识点
如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．求证：
（1）CE=DE；
（2）
正确答案
见解析
解析
（1）证明：
（2）证明：
同理
知识点
如图，圆周角
（1）求证：
（2）若
正确答案
见解析
解析
（1）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，
所以∠EDC＝∠DCB，
所以BC∥DE，
（2）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED
由（1）知∠ACF＝∠CED，所以∠
设∠DAC＝∠DAB＝x，
因为
所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，
在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，
知识点
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且
（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。
正确答案
见解析
解析
解析： （1）证明：
又
又
所以
（2）解：由（1）及相交弦定理得
又
由切割线定理得
所以
知识点
15．如图，
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10．（如图示）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11．如图，
正确答案
3
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10. 如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．（（1）、（2）小题选做一题）
（1）如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为____________．
（2）在平面直角坐标系下，曲线
正确答案
（1）4；
（2）
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
22. 如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。
（1）求证：DE2=DB·DA.
（2）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13． 如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11． 如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A． 若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则CE=________。
正确答案
2
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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