- 选修部分
- 共638题
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，CE的交点分别为F，G，且G为BF中点，
27.求证：BC=CD；
28.过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，若AB=4，DH =1，求AD的长．
正确答案
（1）BC=CD；
解析
（1）由题意知
又∵
由
∴
∴
考查方向
解题思路
（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。
易错点
对圆的切割线定理的灵活运用。
正确答案
（2）AD=2
解析
（2）∵
又∵
∴
由（1）知
∴
由切割线定理，得
考查方向
解题思路
（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。
易错点
对圆的切割线定理的灵活运用。
4-1 ：几何证明选讲
27.求证：
28.若
正确答案
（1）略；
解析
（Ⅰ）连结
而
而
考查方向
解题思路
先证明
易错点
不会做辅助线导致没有思路；
正确答案
（2）5
解析
（Ⅱ）连
设
考查方向
解题思路
先证明
易错点
不会利用圆的内接四边形的性质出错。
如图，
26.求
27.求证：
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属几何证明选讲中的切割线定理及相交弦定理，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，
（Ⅰ）由切割线定理知:
考查方向
解题思路
本题考几何证明选讲中的切割线定理及相交弦定理，解题步骤如下：（1）
利用切割线定理及三角形相似即可解出；（2）利用第一问及结合相交弦定理即可证明。
易错点
定理的使用不熟练。
正确答案
（2）见解析。
解析
试题分析：本题属几何证明选讲中的切割线定理及相交弦定理，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，
（Ⅱ）
考查方向
解题思路
本题考几何证明选讲中的切割线定理及相交弦定理，解题步骤如下：（1）
利用切割线定理及三角形相似即可解出；（2）利用第一问及结合相交弦定理即可证明。
易错点
定理的使用不熟练。
14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
正确答案
2
解析
首先由切割线定理得
考查方向
解题思路
平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系．
易错点
平面几何有关性质的综合应用
知识点
如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．
27.求证：E为CD的中点；
28.求EF·FB的值．
正确答案
见解析
解析
解：（Ⅰ）由题可知
∴
依据切割线定理得
∵圆
同样依据切割线定理得
故
∴
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
正确答案
见解析
解析
解：
（Ⅱ）连结
∵
∴
得
又在
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆
27.求
28.求
正确答案
3；
解析
延长
考查方向
解题思路
第一问由切割线定理可得；
易错点
三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。
正确答案
解析
过
考查方向
解题思路
第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。
易错点
三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。
8.如图，以
A
B
C
D
正确答案
解析
连接BE，由BC为直径知
考查方向
解题思路
1.先根据射影定理求出
易错点
1.看不出AB、BE和AE之间的关系；2.不会利用割线定理找关系求解。
知识点
已知AB是圆
求证：MN = MB；
求证：OC⊥MN。
正确答案
详见解题过程；
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系
连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，
∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，
∵∠EAC=∠EBC，∴∠
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
正确答案
详见解题过程
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由角度等量关系去证所证。
设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，由(1)知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC，∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
选修4-1： 几何证明选讲．
如图所示，已知
28.求证：
29.若
正确答案
证明略
解析
∵
又∵
∴
又∵
考查方向
解题思路
先证明
易错点
找不准三角形相似或全等的条件
正确答案
PA=
解析
∵
∴
∴
考查方向
解题思路
先综合题中条件及28题中结论，解出EP=
易错点
找不准三角形相似或全等的条件
根据《城镇职工基本医疗保险定点零售药店管理暂行办法》，外配处方必须由
A．执业医师开具
B．定点零售药店执业药师开具
C．社区医护人员开具
D．定点医疗机构医师开具
E．定点零售药店药师开具
正确答案
D
解析
暂无解析
如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.
正确答案
解析
∠C与∠A在同一个O中，所对的弧都是
知识点
如图，已知直角三角形
正确答案
解析
知识点
如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若
正确答案
解析
略
知识点
选修41：几何证明选讲
如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
(1)BE＝EC；
(2)AD·DE＝2PB2.
正确答案
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
解析
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
知识点
如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若
正确答案
解析
略
知识点
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