- 选修部分
- 共638题
设函数f(x)=emx＋x2－mx.
25.证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；
26.若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围
正确答案
正确答案
选修4-1：几何证明选讲
如图，
28.求证：
29.求证：
正确答案
详见解题过程；
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系。∵
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
正确答案
详见解题过程
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由相似关系去证所证。连接
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
如图，
27.求证：
28.若
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用同弧等角定理，和三角形全等的条件，即可得到相关的结论。
易错点
不容易找到辅助线。
正确答案
解析
已知
考查方向
解题思路
利用同弧等角定理，和三角形全等的条件，即可得到相关的结论。
易错点
不容易找到辅助线。
如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长。
正确答案
见解析
解析
在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，
因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，
所以∠DCA＝∠ABC＝60°，
又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°。
在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，
所以AE＝AO＝
知识点
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA = DC，求证：AB = 2 BC。
正确答案
见解析。
解析
连结OD，BD，
因为AB是圆O的直径，所以
因为DC是圆O的切线，所以
因为AD = DC，所以
即2OB = OB + BC，得OB = BC，故AB = 2 BC。
知识点
如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，若AD=3AE，则AF：FC= 。
正确答案
1：4
解析
如图所示，设直线l交CD的延长线于点N。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵M是边AB的中点，∴
∴
故答案为1：4。
知识点
如图，⊙
长线上一点，直线
求证：
正确答案
见解析。
解析
连结
∴
∴
知识点
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。
（1）证明：AC2=AD·AE
（2）证明：FG∥AC
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴
（2）∵
∴
又∵四边形
∴
∴
知识点
如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）连接OD. 设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
∴
∴⊙O的半径为
（2）结论：四边形OFDE是菱形.
证明：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°。∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
知识点
13.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是__________.
正确答案
[10，30]
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
选修4—1：几何证明选讲
如图，
27.
28.
正确答案
（1）略;
解析
【证明】（Ⅰ）由直线
由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝
考查方向
解题思路
先根据切割线定理求出
易错点
找不到角之间的等量关系导致无法证明；
正确答案
（2）略
解析
（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，
所以BC＝BF.
类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.
又在Rt△
考查方向
解题思路
先证明
易错点
找不到中间联系的量AF·BF导致证明无法进行下去。
选修4—1；几何证明选讲
如图所示，圆
29.求证：△
30.如果
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
所以，
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
选修4—1；几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切
30.求证：DE2=DB•DA；
31.若DB=2，DF=4，试求CE的长．
正确答案
见解析
解析
证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．
所以DE2=DB•DA．
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
正确答案
2
解析
首先由切割线定理得
考查方向
解题思路
平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系．
易错点
平面几何有关性质的综合应用
知识点
如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．
27.求证：E为CD的中点；
28.求EF·FB的值．
正确答案
见解析
解析
解：（Ⅰ）由题可知
∴
依据切割线定理得
∵圆
同样依据切割线定理得
故
∴
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
正确答案
见解析
解析
解：
（Ⅱ）连结
∵
∴
得
又在
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
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