选修部分_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式成立，则实数x的取值范围是。

正确答案

[0,4]

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

不等式恒成立问题绝对值三角不等式

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知集合，对于，，定义；

；与之间的距离为。

（1）当时，设，，若，求；

（2）（ⅰ）证明：若，且，使，则；

（ⅱ）设，且，是否一定，使？

说明理由；

（3）记，若，，且，求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：当时，由，

得，即。

由，得，或。 ………………3分

（2）（ⅰ）证明：设，，。

因为，使，

所以，使得，

即，使得，其中。

所以与同为非负数或同为负数。 ………………5分

所以

。 ………………6分

（ⅱ）解：设，且，此时不一定，使得

。 ………………7分

反例如下：取，，，

则，，，显然。

因为，，

所以不存在，使得。 ………………8分

（3）解法一：因为，

设中有项为非负数，项为负数，不妨设时；时，。

所以

因为，

所以，整理得。

所以。……………10分

因为

；

又，

所以

。

即。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

解法二：首先证明如下引理：设，则有。

证明：因为，，

所以，

即。

所以

。 ……………11分

上式等号成立的条件为，或，所以。 ……………12分

对于，，有，，且，

。

综上，的最大值为。 ……………13分

知识点

平行向量与共线向量分组转化法求和进行简单的合情推理绝对值三角不等式

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

（1）当a=4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

解析：（1）当时，，

时，，得（1分）

时，，得（2分）

时，，此时不存在（3分）

∴不等式的解集为（5分）

（2）略

知识点

绝对值三角不等式

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为__________。

正确答案

解析

本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.

原不等式可化为.①或②或③

由①得；由②得；由③得,

综上，得原不等式的解集为.

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

若不等式的解集为，则实数k=__________。

正确答案

.

解析

由可得，即，而，所以.

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选修45：不等式选讲

正确答案

见解析

解析

知识点

不等式与函数的综合问题绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

不等式的解集为___________。

正确答案

解析

“”的几何意义为“点到和的距离之差”,画出数轴,先找出临界“的解为”,然后可得解集为.

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

不等式的解集为（）。

正确答案

解析

令，则由得的解集为

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.若函数的最小值为，则实数的值为 .

正确答案

0或2

解析

∵ 所以0或2

考查方向

本题主要考察了绝对值不等式，绝对值三角不等式，难度系数不高，

解题思路

1、使用绝对值不等式2、根据题意使得最小值等于1

易错点

本题易错在使用三角不等式漏解，分类讨论忽略a的取值

知识点

绝对值三角不等式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

不等式的解集为 ▲ .

正确答案

[-3，1]

解析

略

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

不等式的解集为。

正确答案

解析

略

知识点

绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是________。

正确答案

（－∞，8]

解析

方法一：设f（x）＝|x－5|＋|x＋3|＝可求得f（x）的值域为[8，＋∞），因为原不等式无解，只需a≤8，故a的取值范围是（－∞，8]。

方法二：由绝对值不等式，得|x－5|＋|x＋3|≥|（x－5）－（x＋3）|＝8，

∴不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解时，a的取值范围为（－∞，8]

知识点

绝对值三角不等式绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选考题：（从下列三道解答题中作选一题作答，若多做，则按首做题计入总分）

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点，平分。

（1）证明：是的切线

（2）如果，求。

23．选修4-4：坐标系与参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴. 已知曲线的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（t为参数，），射线(与曲线交于极点O外的三点A，B，C.

（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|;

（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求m与a的值。

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）a ＝－3时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.

（1）证明：是⊙的切线

（2）如果,求.

23．选修4-4：坐标系与参数方程选讲

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴. 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数，），射线(与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C.

（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|;
（2）当时，B，C两点在曲线C2上，求的值.

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）a ＝－3时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

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考查方向

解题思路

易错点

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