- 选修部分
- 共638题
28.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F．求证：BECE＝EFEA．
正确答案
见解析
解析
证明：连接BD．因为AB为直径，所以BD⊥AC．
因为AB＝BC，所以AD＝DC．
因为DEBC，ABBC，所以DE∥AB，
所以CE＝EB．
因为AB是直径，ABBC，所以BC是圆O的切线，
所以BE2＝EFEA，即BECE＝EFEA．
考查方向
解题思路
本题考查三角函数与解三角形，解题步骤如下：
连接BD，由已知得∠BDA=90°，∠BDC=90°，DE2=BE•CE，由此利用切割线定理能证明BE•CE=EF
•BA．
易错点
切割线定理不会应用
知识点
如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，
直线
27. 求证：
28.求圆
正确答案
（1）略；
解析
(I)如图22-1，由切割线定理得
考查方向
解题思路
先根据切割线定理求出
易错点
不会根据切割线定理求解；
正确答案
（2）4
解析
(2）：如图22-2连结
设
考查方向
解题思路
先证明
易错点
不会做辅助线导致无法求出正确答案。
22． 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知线段AC为⊙O 的直径，P为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
( I )求证：PB为⊙O的切线；
(Ⅱ)若⊙O的半径为1，PA =3，求BC的长。
正确答案
（1）证明略；（2）
解析
试题分析：本题属于平面几何问题，题目难度较低，解题时要注意深入分析已知条件和特征结论，善于将各已知条件联系起来考虑，寻找合理的解题思路。
(1)连接
又
(2)连接
解得
考查方向
解题思路
本题考查三角形与圆的相关知识，解题步骤如下：
1、通过相应的条件和定理建立起有关角或边之间的关系式，如全等关系。
2、灵活三角形相似得到所需结论。
易错点
1、未想到连接OB、AB而无法下手；
2、第二问中由相似得到合适结论出错。
知识点
选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点．
28.求证：DE∥AB；
29.求证：ACBC= 2ADCD．
正确答案
详见解析
解析
（Ⅰ）连接
所以
因为
因为
所以
考查方向
圆切线的判定和证明
解题思路
作切线，然后找角的等量关系，然后证明平行
正确答案
详见解析
解析
（Ⅱ）因为
又
所以
考查方向
与圆有关的比例线段，相似三角形的性质和判定
解题思路
先证明三角形DAC和三角形ECD相似，然后得到比例式，进而转换成证明结论
如图，
17.若
18.若
正确答案
详见解析
解析
（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有
因为
又
所以
于是
考查方向
正弦定理，解三角形
解题思路
由正弦定理求出角ADC的大小，进而求出角ADC的大小
易错点
正弦定理性质掌握不牢
正确答案
详见解析
解析
（Ⅱ）设
于是
在
即
故
考查方向
余弦定理，三角函数值
解题思路
根据题意，建立三角函数的值，利用余弦定理建立等量关系，然后求出DC的值
易错点
余弦定理掌握不牢
22． 如图，在直角
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
解析
试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。
（Ⅰ）
连结
因为
因为
所以
所以
（Ⅱ）由已知
所以
因为
因为
所以
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。解题步骤如下：
（Ⅰ）利用四点共圆的判定定理，证明
（Ⅱ）利用切线性质和勾股定理及第一问的结论，求出
易错点
第二问计算中，不易想到利用第一问
知识点
如图， 
正确答案
解析
略
知识点
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
正确答案
解析
（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
（方法二）证明：连结OD、BD。
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。
知识点
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
正确答案
见解析．
解析
试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。
（Ⅰ）连接
又
（Ⅱ）过
设
由
可得
考查方向
本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．
解题思路
本题考查平面几何的知识，解题步骤如下：利用圆的相关定理证明；利用切割线定理和相交弦定理证明。
易错点
相关的定理容易混用。
知识点
22．选修4—1：几何证明选讲。
如图
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
正确答案
解,（Ⅰ） 在
所以
因为
由切割线定理得
所以
（Ⅱ）因为
因为线段
弦中点到圆心的距离最短，此时
因此
解析
（Ⅰ） 在
所以
因为
由切割线定理得
所以
（Ⅱ）因为
因为线段
弦中点到圆心的距离最短，此时
因此
曲线
曲线
曲线
由
（Ⅱ）当
圆心到直线
所以
考查方向
解题思路
易错点
第一问未能准确读图，找到线段关系;第二问不能充分利用OF⊥NF得到
知识点
选修4—1：几何证明选讲
如图6，圆O的直径
圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.
28. 当
29.求
正确答案
（1）
解析
解：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径 ∴则
又
∵
考查方向
解题思路
找不到
易错点
不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；
正确答案
（2）24；
解析
(Ⅱ)由（Ⅰ）知
∴D、C、E、F四点共圆，
∴
∵PC、PA都是圆O的割线，∴
∴
考查方向
解题思路
无法发现D、C、E、F四点共圆导致不能使用割线定理。
易错点
不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；
选修4-1： 几何证明选讲．
如图所示，已知
27.求证：
28.若
正确答案
见解析
解析
∵
考查方向
解题思路
先证明
易错点
找不准三角形相似或全等的条件
正确答案
PA=
解析
∵
由27题可知：
考查方向
解题思路
先综合题中条件及27中结论，解出EP=
易错点
找不准三角形相似或全等的条件
10．如图，在
正确答案
1
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 。
正确答案
解析
略
知识点
选修41：几何证明选讲
如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
(1)BE＝EC；
(2)AD·DE＝2PB2.
正确答案
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
解析
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
知识点
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