直线和圆的方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为。

（1）求的方程；

（2）若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长。

正确答案

见解析。

解析

(1)设是轨迹上任意一点，对应的圆上的点为，则

……2分，且即

∴……5分，即，曲线方程为

（2）由……7分，得

∵直线与曲线相切，∴

解得，则

当时，直线，此时圆的圆心到直线的距离

，直线被圆截得的弦长为

当时，根据椭圆和圆的对称性知，直线被圆截得的弦长为2

知识点

圆系方程

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名。

（1）求的值；

（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；

（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，∴

（2）

∴这6名考生的语文成绩的方差

（3）依题意，

解得

知识点

圆系方程

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知，得解得

所以椭圆的标准方程为。

（2）设点，则中点为。

由已知，求得直线的方程为，从而，①

又∵点在椭圆上，∴，②

由①②，解得（舍），，从而。

所以点的坐标为。

（3）设，，。

∵三点共线，∴，整理，得。

∵点在椭圆上，∴，。

从而。

所以。

∴为定值，定值为，

知识点

圆系方程

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ。

（1）求sin2θ的值；

（2）若，求点A的横坐标xA。

正确答案

见解析

解析

（1）因点C在轴正半轴上，点，∠，

所以由三角函数定义知cosθ＝，

所以sin2θ＝2sinθcosθ＝

（2）因为，又，

所以，由题意可知∠BOA＝45°，

又∠，所以，

而＝。

故点A的横坐标，

知识点

圆系方程

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

圆系方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

圆系方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

A0.67（小时）

B0.97（小时）

C1.07（小时）

D1.57（小时）

正确答案

B

解析

一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，

即（小时）。

知识点

圆系方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数①，②，③，④中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) 。

正确答案

① ② ④

解析

略

知识点

圆系方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足.已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（1）写出2013年第x月的旅游人数（单位：人）与x的函数关系式；

（2）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，， ……2分

当，且时，

…4分

验证符合 ……6分

（2）第月旅游消费总额为

即 ……8分

当，且时，，令，

解得，（舍去）. 当时，，当时，，

当时，（万元）. ……10分

当，且时，是减函数，当时，（万元），

综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元. …12分

知识点

圆系方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若求和：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得：，解得.…… …………2分

设数列的公比为，由，可得，

又，可知，即，解得.……4分

由题意得，

故数列的通项公式为. …… ………… 6分

（2）由（1）得,由于，

. …… ……………… …………8分

…… ………… 12分

知识点

圆系方程

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=

A

B

C2

D

正确答案

D

解析

由题可知，则，得，因此，故选D.

知识点

圆系方程

热门试卷

正确答案

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