直线和圆的方程_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

点在不等式组表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为（）。

正确答案

3

解析

略

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

(文)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，现给出如下结论：

①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0。

其中正确结论的序号是(　　)

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

C

解析

设g(x)＝x3－6x2＋9x＝0，则x1＝0，x2＝x3＝3，其图象如下图：

要使f(x)=x3－6x2+9x－abc有3个零点，需将g(x)的图象向下平移，如图所示：

又f′(x)=3x2－12x+9=0时，x1=1，x2=3，即得f(1)是极大值，f(3)是极小值。

故由图象可知f(0)·f(1)＜0，f(0)·f(3)＞0。

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：

（1）EF//平面MNCB；

（2）平面MAC平面BND。

正确答案

见解析。

解析

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在如图所示的几何体中，四边形是ABEF长方形，DA⊥平面，ABEF，BC//AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD=AF=2BC。

（1）求证：GH//平面ABCD；

（2）求三棱锥与的体积之比。

正确答案

见解析。

解析

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为

（3）合格品的件数为（件）

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)。

A球

B三棱锥

C正方体

D圆柱

正确答案

D

解析

∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，

∴这个几何体不可以是圆柱

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)

A

B

C

D1

正确答案

A

解析

函数y＝e－2x＋1的导数为y′＝－2e－2x，则y′|x＝0＝－2，曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线方程是2x＋y－2＝0，直线y＝x与直线2x＋y－2＝0的交点为，直线y＝0与直线2x＋y－2＝0的交点为(1,0)，三角形的面积为，故选A.

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为点是菱形的对角线的交点，

所以是的中点.又点是棱的中点，

所以是的中位线，. ……………2分

因为平面,平面，

所以平面. ……………4分

（2）证明：由题意，,

因为,所以，. ……………6分

又因为菱形，所以. …………7分

因为,

所以平面， ……………8分

因为平面，

所以平面平面. ……………9分

（3）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. ……………10分

由（2）知，平面，

所以为三棱锥的高. ……………12分

的面积为， ……………13分

所求体积等于. ……………14分

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知直线与直线平行，则实数的值为（）。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

如图，在三棱柱中，平面，，以，为邻边作平行四边形，连接和。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面。

正确答案

见解析

解析

（1）连接，

三棱柱中且，

由为平行四边形得且

且 ------------------2分

四边形为平行四边形， ------------------4分

平，平 ------------------6分

平面 ------------------7分

（2）∵平行四边形中，，

∴ ------------------2分

∵平面，平面

∴ ------------------4分

又∵，平面，平面，

∴平面， ------------------6分

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.

（1）求证：AF//平面PCE；

（2）求证：平面平面PCD；

（3）求四面体PEFC的体积.

正确答案

见解析。

解析

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，已知四边形是正方形，平面，，，,,分别为,,的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为,分别为，的中点，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面. ……………4分

（2）因为平面，所以.

又因为，，

所以平面.

由已知,分别为线段,的中点，

所以.

则平面.

而平面，

所以平面平面. …………………………………………………9分

（3）在线段上存在一点，使平面.证明如下：

在直角三角形中，因为,,所以.

在直角梯形中，因为，,所以，

所以.又因为为的中点，所以.

要使平面，只需使.

因为平面，所以，又因为，,

所以平面，而平面，所以.

若，则∽,可得.

由已知可求得，，，所以.……14分

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点。

（1）求证：直线A1D⊥B1C1；

（2）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴ AA1⊥BC，

在等边△ABC中，D是BC中点，∴ AD⊥BC

∵ 在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD

又∵ A1D⊂面A1AD，∴ A1D⊥BC

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴ B1C1∥BC

∴ A1D⊥B1C1

（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，

在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO。

故O为A1C中点。

在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B。

因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，∴A1B∥面ADC1

∴ A1B与面ADC1平行。

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，

平面，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)若求点到平面的距离.

正确答案

见解析。

解析

知识点

两条直线平行的判定

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，矩形中，，。，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面。

（1）求证：∥平面；

（2）若，求证：；

（3）求四面体体积的最大值，

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为四边形，都是矩形，

所以 ∥∥，。

所以四边形是平行四边形，

所以 ∥，

因为平面，

所以 ∥平面，

（2）证明：连接，设。

因为平面平面，且，

所以平面，

所以，

又，所以四边形为正方形，所以。

所以平面，

所以。

（3）解：设，则，其中。

由（1）得平面，

所以四面体的体积为，

所以，

当且仅当，即时，四面体的体积最大。

知识点

两条直线平行的判定

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点