直线和圆的方程_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，在平面的投影恰好是，已知，，。

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为是直径，所以，因为是的投影，所以平面，因为，所以平面因为平面，平面，所以，又因为，所以是平行四边形，，平面，因为平面，所以平面平面

（2）依题意，

由（1）知

，，等号当且仅当时成立

此时，，，设三棱锥的高为，则，

知识点

两条直线垂直的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列为等差数列，且，；设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，求

正确答案

见解析。

解析

（1）由…………………………1分

………………………………3分

, ……………………………………………………………4分

. ……………………………6分

（2）数列为等差数列，公差，可得 …………………………………………8分

从而， …………………………………………………9分

∴

=. …………………………………………………………11分

从而.. …………………………………………………………12分

知识点

两条直线垂直的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为　　。

正确答案

6

解析

不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图

当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形。

设△ABC的面积为S，则S梯形ABFE=S，

V水=S•AA1=6S。

当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh，

∴6S=Sh，∴h=6。

故当底面ABC水平放置时，液面高为6。

知识点

两条直线垂直的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：四边形是平行四边形，，

平面，又，，

平面. __________4分

（2）设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，__________8分

∥，平面，平面，

∥平面，为中点时，∥平面.__________10分

设为的中点，连结，则平行且等于，

平面，平面，

.__________13分

知识点

两条直线垂直的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设函数（a∈R）。

（1）若函数在R上单调递减，求a的取值范围

（2）当a>0时，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

①时，显然不满足，

②当，即，所以

（2）①当

②当

知识点

两条直线垂直的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，在四面体ABCD中，，点E是BC

的中点，点F在线段AC上，且。

（1）若EF∥平面ABD，求实数的值；

（2）求证：平面BCD⊥平面AED。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，

平面ABC平面ABD，

所以，

又点E是BC的中点，点F在线段AC上，

所以点F为AC的中点，

由得；

（2）因为，点E是BC的中点，

所以，，

又，平面AED，

所以平面AED，

而平面BCD，

所以平面BCD⊥平面AED。

知识点

两条直线垂直的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路，在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市决定以为圆心，百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、分别在公路、上，且要求与圆相切。

（1）当距处百米时，求的长；

（2）当公路长最短时，求的长。

正确答案

见解析。

解析

以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系。

设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，

（1）由题意可设直线的方程为，即，，

∵与圆相切，∴，解得，

故当距处百米时，的长为百米。

（2）设直线的方程为，即，，

∵与圆相切，∴，化简得，则，

令，∴ ，

当时，，即在上单调递减；

当时，，即在上单调递增，

∴在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米。

答：（1)当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的

长为百米。

知识点

两条直线垂直的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.

（1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；

（2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.

正确答案

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两条直线垂直的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. “”是“直线与直线互相垂直”的（）

A充分必要条件

B必要而不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充分而不必要条件

正确答案

D

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充要条件的判定两条直线垂直的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为。已知直线：，直线：，试求：

（Ⅰ）直线、相交的概率；

（Ⅱ）直线、平行的概率；

正确答案

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两条直线平行的判定两条直线垂直的判定古典概型的概率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）

A① ② ③ ④

B① ② ③ ④

C① ② ③ ④

D① ② ③ ④

正确答案

B

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两条直线垂直的判定

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．已知的坐标满足：，那么的取值范围是（）

A[1,4]

B[1,5]

C

D

正确答案

D

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两条直线垂直的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．的一个充分不必要条件是。

正确答案

a+b>1

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两条直线垂直的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x+（m+2）y－3=0相互垂直”的（）

A充分必要条件

B充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

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充要条件的判定两条直线垂直的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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两条直线垂直的判定

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正确答案

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