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为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员;就这个问题,下列说法中正确的有______;
①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等.
正确答案
④,⑤,⑥正确,
∵2000名运动员的年龄情况是总体;
每个运动员的年龄是个体,
所抽取的100名运动员的年龄是一个样本,
样本容量为100,
这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样,每个运动员被抽到的概率相等.
故答案为:④,⑤,⑥.
在学生人数比例为的A,
,
三所学校中,用分层抽样方法招募
名志愿者,若在
学校恰好选出了6名志愿者,那么
▲ .
正确答案
30
略
在样本容量为120的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长形面积的和的,则正中间一组的频数为 。
正确答案
30
略
某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户,其中农民家庭1 600户,工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的 ______.(将你认为正确的序号都写上)
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
正确答案
某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户,
其中农民家庭1 600户,工人家庭303户.
现要从中抽出容量为40的样本,
首先分析总体中有明显的区别,这个抽样过需要分层抽样,
取到分层抽样以后在工人家庭抽取时,由于家庭户数比较少,可以采用简单随机抽样,
而农民家庭有1600户,户数比较多,可以采用系统抽样,
故在整个抽样过程中,用到三种抽样方法,
故答案为:①②③
假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号______(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.
正确答案
找到第7行第8列的数开始向右读,第一个符合条件的是331,
第二个数是572,
第三个数是455,
第四个数是068,
第五个数是877它大于799故舍去,
第五个数是047.
故答案为:331、572、455、068、047
某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人,且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列,在进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析,则应从B校学生中抽取________人.
正确答案
40
试题分析:分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例,既然B、C三所学校的高二学生人数成等差数列,那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列,易得应从B校学生中抽取40人.
对有10个元素的总体{1,2,3,…,10}进行抽样,先将总体分成两个子总体A={1,2,3,4}和B={5,6,7,8,9,10},再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本,用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P15= , 所有Pij(1≤i
正确答案
10
解:(1)由题意有:P15==.
(2)当1≤i
当5≤i
这样的Pij共有C=15个,故所有Pij(5≤i
当1≤i≤4,5≤j≤10时,Pij=,这样的Pij共有4·6=24,
所有Pij(1≤i≤4,5≤j≤10)的和为24·=6,
综上所述,所有Pij(1≤i
某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如右表,已知在全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级应抽取 名学生.
正确答案
16
试题分析:抽到高二年级女生的概率是0.19,属于古典概型,,∴
,这样高一学生总数为750,高二学生总数为750,那么高三学生总数为500,应用分层抽样,样本容量比与总体容量比相等,可得高三应抽取16人.
(本小题满分12分)某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
男生
377
370
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高二年级抽取多少名?
(3)已知,
,求高三年级
中女生比男生多的概率.
正确答案
(1) 由,解得
,
(2) 高二年级人数为,
设应在高二年级抽取人,则
,解得
=" 18."
答: 应在高二年级抽取18名.
(3)设高三年级女生比男生多的事件为,高三年级女生和男生数记为数对
,
根据题意知,则基本事件总数有:
共11个,
而事件包含的基本事件有:
共5个,
∴
略
从50个产品中抽取10个进行检查,则总体个数为______,样本容量为______.
正确答案
由题意知,总体个数为50,样本容量为10,
故答案是50,10.
某高中有三个年级,其中高一学生有600人,若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,已知高二年级抽取20人,高三年级抽取10人,则该高中学生的总人数为 ___________。
正确答案
1800
略
某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如下表:
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应当怎样进行抽样?
正确答案
可用分层抽样方法
可用分层抽样方法,其总体容量为12 000.“很喜爱”占,应取60×
≈12(人);“喜爱”占
,应取60×
≈23(人);“一般”占
,应取60×
≈20(人);“不喜爱”占
,应取60×
≈5(人).因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.
下列说法中正确的有______
①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等.
②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.
③有10个阄,其中一个代表奖品,10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺序对中奖率没有影响.
④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是几何概型.
正确答案
①刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等;刻画一组数据离散程度统计量有极差、方差、标准差等,故①不正确;
②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”的概率分别为,“恰好一枚硬币正面朝上”的概率
,故②不正确;
③抽签有先后,摸奖的顺序对中奖率没有影响,故③正确;
④由于基本事件的无限性,且该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是几何概型,故④正确
故答案为:③④
右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中,12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,则去掉一个最高分和一个最低分之后,所剰数据的平均数
为 ,众数为 。
正确答案
84,82
略
(本小题满分14分)
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高x(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长y( 码 )
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
序 号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高x(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长y( 码 )
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表:
高 个
非高个
合 计
大 脚
非大脚
12
合 计
20
(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?
(Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:
①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(超过20号)”的概率.
正确答案
.(Ⅰ)略(Ⅱ)略(Ⅲ) ①②
解: (Ⅰ)表格为:
高 个
非高个
合 计
大 脚
5
2
7
非大脚
1
13
合 计
6
14
………… (3分)
(说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分)
(Ⅱ)提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系.……………………… (4分)
根据上述列联表可以求得.……………… (7分)
当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,
所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系.……………(8分)
(Ⅲ) ①抽到12号的概率为…………………………………………… (11分)
②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为……………………… (14分)
点评:本题考查数据处理能力、运算能力、古典概型、统计的基本思想及方法,属于容易题
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