热门试卷

（1）证明：因为 是的中点， ，

所以      ……………………1分

因为底面是菱形，，

所以，又因为是的中点，

所以，       ………………2分

因为，     ………………3分

所以平面，  ………………4分

（2）证明：连接交于点，连结，………5分

因为是中点，是的中点，

所以为中位线。

所以，                    ……………………7分

因为平面，平面，……………………8分

所以平面，               ……………………9分

（3）解：设四棱锥的高分别为，

所以，，       ………10分

因为，且底面积，    …………12分

所以，     ………13分

因为，所以，  ……………14分

（1）证明：

取的中点M，为的中点，

又为的中点，

在三棱柱中，分别为的中点，

,

为平行四边形，

平面，平面

平面

（2）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两

部分的体积之比为1︰15，

则

，，

所以符合要求的点不存在.

解析：（1）设直线的方程为，

则有，得     ……………………………………3分

又切点在轴的右侧，所以，……………………………2分

所以直线的方程为      …………………………………2分

（2）设

由得      …………………………2分

    ……………2分

又，所以到直线的距离  ……2分

所以的面积为

（1）∵PA是圆柱的母线，∴PA圆柱的底面。

∵CD圆柱的底面，∴PACD

又∵ABCD为矩形，∴CDAD

而ADPA=A，∴CD平面PAD

又CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD

（2）取AB中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH//AD//EF，

∴E，F，G，H四点共面。          

又H为AB中点，∴EH//PB。        

又面EFG，平面EFG，

∴PB//面EFG。                    

（3）

假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM==，

由（2）知PAAM  ∴SPAM=

∴VD—PAM===

∵

∴ 

∵VD—PAM =

∴=   解得：

∵

∴在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。

（1）证明：∵，∴

又∵平面，平面，∴平面。

（2）法一：由图1，∵为正三角形，

∴

∵，∴，∴在图2中，

∵平面平面，平面，平面平面,

∴平面

∵平面，∴平面平面

法二：由图1，∵为正三角形，

∴

∵，∴

∴在图2中，

∵，∴平面

∵平面，∴平面平面

（3）由（1）（2）可知，四边形为直角梯形，

平面，∴是四棱锥的高，

∵为正三角形，

，

∴四棱锥的体积

（1）依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面与底面垂直，过作底面垂线的垂足是的中点，四棱柱的体积，

（2）连接，依题意是正三角形，所以，

又面，面，所以，

因为，所以面，

因为面，面面