热门试卷

（1）如图，连接分别为的中点，是的中位线，且.

又,故//且，

四边形是平行四边形，即,

又.   （4分）

（2）如图，连接.由题知,且由（1）知，

,

.

是底面圆的直径，.又是圆柱的母线，，,,

即为四棱锥的高.                          （7分）

设圆柱高为,底面半径为，则，

.          （9分）

（3）如图，作过的母线,连接,则是上底面圆的直径，连接,则,又,连接,则为直线与平面所成的角.          （11分）

，

在中，.

直线与平面所成角的正弦值为.        （13分）

（1）连结A2P，则A2P⊥A1P，且A2P=a，

又A1A2=2a，所以∠A1A2P=60°。

又A2P=A2O，所以△OPA2为正三角形，

所以∠POA2=60°，

所以直线OP的方程为。

（2）由（1）知，直线A2P的方程为①，A1P的方程为②，

联立①②解得。

因为，即，所以，，

故椭圆E的方程为。

由解得，

所以==，

（3）不妨设OM的方程为y=kx（k＞0），

联立方程组解得，

所以；

用代替上面的k，得。

同理可得，，。

所以。

因为，

当且仅当k=1时等号成立，

所以S1•S2的最大值为。

（1）证明:连结，交于。

因为底面为菱形， 所以为的中点，

因为 是的中点，所以 ，

因为平面，平面，

所以平面，  …………………4分

（2）证明：因为底面为菱形，

所以，为的中点。

因为，所以 ，

因为，所以 平面，因为平面，

所以 ，   ………………………………8分

（3）因为，所以△为等腰三角形 。

因为为的中点，所以。

由（2）知，且，

所以平面，即为四棱锥的高，

因为四边形是边长为2的菱形，且，

所以。

所以 ，  ……………12分

（1）设椭圆C 的方程为

由椭圆C过点得：

解得

椭圆C的方程为

（2）设，由

消去y整理得，由韦达定理得，则

由两边平方整理可得 只需证明

而

故恒成立

（1）证明：∵，∴.

又∵,是的中点， ∴，

∴四边形是平行四边形，∴ .

∵平面，平面，∴平面.

（2）证明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

过作交于，则平面.

∵平面， ∴.

∵，∴四边形平行四边形，∴，

∴，又，∴四边形为正方形，∴，

又平面，平面,∴⊥平面.

∵平面, ∴.

（3）∵平面，，∴平面，

由（2）知四边形为正方形，∴.

∴，

（1）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.………………………5分

（2）连接交于点，连接,则∥.…………………7分

∵,∴,∴为的中点，而为的中点，∴为的重心,∴,∴.即在线段上是否存在一点，使得∥，此时.…………………12分

（1）证明：

如图，连结，在三棱柱中，

因为分别是与的中点，

所以，且。

所以四边形为平行四边形，

所以，且

又因为，

所以，

所以四边形为平行四边形，所以

又平面，平面，故平面

（2）在中，因为，为的中点，所以

因为平面平面，交线为，平面，

所以平面，即是三棱锥的高，

在中，因为，得。

在中，，

所以的面积

所以三棱锥的体积，即三棱锥的体积

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