直线和圆的方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________

正确答案

或

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．过椭圆内的一点P（－1，2）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程为（）

A3x－5y＋13＝0

B3x＋5y+13＝0

C5x－3y＋11＝0

D5x＋3y＋11＝0

正确答案

A

解析

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）.

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

直线的一般式方程直线与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

18．已知，函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最小值。

正确答案

（1）当时，，，

所以，因此。

即曲线在点处的切线斜率为。，

所以曲线在点处的切线方程为，

即。

（2）因为，所以。

令，得。

①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值。

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

所以当时，函数取得最小值。

③若，则当时，，函数在区间上单调递减，

所以当时，函数取得最小值。

综上可知，当时，函数在区间上无最小值；

当时，函数在区间上的最小值为；

当时，函数在区间上的最小值为。

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值直线的一般式方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．函数在点处的切线方程为__________．

正确答案

y=4x-4

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．曲线在点处的切线方程为___________。

正确答案

y=3x+1

解析

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于A，B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。

正确答案

解析

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

21．已知点和直线，作垂足为Q，且

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点，若的面积为，求直线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知知．

所以，设，代入上式得

平方整理得．

（Ⅱ）由题意可知设直线的斜率不为零，且恰为双曲线的右焦点，

设直线的方程为，

由

若，则直线与双曲线只有一个交点，这与矛盾，故．

由韦达定理可得

故直线的方程为．

解析

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知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直接法求轨迹方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．直线l过点（，0）且与圆交于A.B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）

A

B或

C

D或

正确答案

D

解析

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知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.过点P(3，6)作圆(x－2)2+(y－3)2=1的切线，则切线方程为________。

正确答案

x=3，4x－3y+6=0

解析

过点P(3，6)斜率不存在时，直线方程为x=3，此时与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切.

过点P(3，6)斜率存在时，设方程为y-6=k(x-3)，即kx-y+6-3k=0.

由=1得k=，于是x-y+6-3×=0，即4x-3y+6=0.

知识点

直线的一般式方程直线与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 经过抛物线x2＝4 y的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为(　　)

Ax＋48y－3＝0

Bx＋80y－5＝0

Cx＋3y－3＝0

Dx＋5y－5＝0

正确答案

D

解析

抛物线的焦点坐标是（0,1），双曲线的焦点是（5,0），两点式方程写出所求直线的方程再化为直线方程的一般式可得D选项。

考查方向

本题主要考查抛物线和双曲线的焦点，求直线方程的两点式方程。

解题思路

求出抛物线的焦点和双曲线的焦点坐标，然后用两点式方程求出即可。

易错点

1、容易求错抛物线的焦点坐标。

知识点

直线的一般式方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为10，求直线的方程为。

正确答案

【答案】x－3y－6=0 ，

解析

由已知可得圆的半径为5，而弦长刚好等于直径，所以直线经过圆心，由直线方程的两点式方程可以求出直线的方程为x－3y－6=0。

考查方向

本题主要考查了圆的一般方程，点到直线的距离。

解题思路

本题可以将已知条件转化到弦长和半径以及圆心到直线的距离所构成的直角三角形中去利用勾股定理算出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离构造一个关于斜率的方程解出即可。

易错点

本题不知道将已知转化到弦长和半径以及圆心到直线的距离所构成的直角三角形中去求解。

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．若CD的斜率为－1，求直线CD的方程．

正确答案

（1）；

（2）y=-x,或y=-x+3．

解析

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论．

⑴解：设曲线上任意一点坐标为，

由题意，，

整理得，即为所求.

⑵解：由题知，且两条直线均恒过点，

设曲线的圆心为，则，

线段的中点为，则直线：,

设直线：，

由，解得点，

由圆的几何性质，，而，，，解之得，或，

所以直线的方程为，或.

考查方向

本题考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系，属于高考中的高频考点．

解题思路

解题步骤如下：

1、利用已知求解。

2、联立直线与圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质直接法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

设1

由抛物线的焦点是椭圆的一个焦点得：，

即即，，，

（Ⅱ）

设与联立得：

得：

，

到的距离

当=9即时，最大，对应的直线的方程为

考查方向

圆锥曲线方程、直线方程

解题思路

根据已知条件，建立各种方程关系，代入整理求解。

易错点

计算错误

知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

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知识点

正确答案

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知识点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点