直线和圆的方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．设点，则（O为坐标原点）的最小值是（）

A

B

C5

D3

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

利用基本不等式求最值两点间的距离公式

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

正确答案

A

解析

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知识点

两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）

A11

B10

C9

D8

正确答案

B

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系两点间的距离公式

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

14．若圆至少能盖住函数的图像的一个最高点和一个最低点，则的取值范围是（）

A

B

C

D以上都不对

正确答案

B

解析

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知识点

正弦函数的图象两点间的距离公式点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.直线对称的直线方程是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

直线关于点、直线对称的直线方程

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点。

（1）当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（2）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

正确答案

见解析

解析

（1）因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分。

所以可设A，代入椭圆方程得，即.

所以|AC|＝.

（2）假设四边形OABC为菱形。

因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB，所以k≠0.

由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，

则，.

所以AC的中点为M.

因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为.

因为k·≠－1，所以AC与OB不垂直。

所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾。

所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。

知识点

两点间的距离公式椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知两定点，，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是。

① ② ③ ④

正确答案

①④

解析

略

知识点

直线的一般式方程两点间的距离公式

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。

正确答案

见解析

解析

（1）由曲线：得

两式两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即，所以

即曲线的直角坐标方程为:

（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到曲线的最远距离。

正确答案

（1）C1：x2+(y-1)2=1，C2：x-y+1=0

（2）1

解析

（1）将（为参数）化为普通方程得，

将化为直角坐标方程得. (5分)

（2）由（1）知曲线表示圆心为，半径为1的圆，曲线表示直线，并且过圆心，所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1. (10分)

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知点的坐标满足条件那么点P到直线的距离的最小值为________．

正确答案

2

解析

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知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域两点间的距离公式

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

21．曲线C：x|x|+y|y|=1

（I）直线x+y-b=0与曲线C交于A，B两点用b表示｜AB｜的长；

（II）分别过A,B作直线x+y=0的垂线，垂足分别为C,D，求四边形ABCD面积的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系两点间的距离公式直线与圆的位置关系直线与双曲线的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.已知P为椭圆+y2=1上的点，Q为直线x+y-5=0上的点，则P，Q两点间的最小距离为________.

正确答案

解析

P，Q两点间的最小距离可转化为点P到直线x+y-5=0的距离

根据题意可设P(3cos α，sinα)

则点P到直线x+y-5=0的距离d= = (tan φ= )，

当sin(α+φ)=1时，d取最小值.

知识点

两点间的距离公式椭圆的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为。

正确答案

解析

定点Q(2，－1)在抛物线内部

由抛物线的定义知，动点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题可以转化为当点P到点Q的距离和点P到抛物线的准线距离之和最小时，求点P的坐标，显然当点P是直线y=－1和抛物线y2=4x的交点时，两个距离之和取得最小值，解得这个点的坐标是，即点Ｐ.

知识点

两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

19．已知曲线Γ上的点到的距离比它到直线的距离小2，过的直线交曲线Γ于两点。

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若，求直线的斜率；

（3）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值。

正确答案

（1）曲线Γ的方程为；

（2）；

（3）min=4

解析

本题综合性较强，题目有一定难度，需要透彻理解抛物线的定义，巧设直线方程，灵活运用一元二次方程根与系数的关系来求。

解：（1）因为点到的距离比它到直线的距离小2，所以点到的距离等于点到直线x=-1的距离,所以曲线Γ为根据抛物线，知，直线x=-1为准线，抛物线方程为。

（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2)因为直线过F（1，0），所以设lAB:x=my+1,又因为，所以代入得y2-4my-4=0,因此y1+y2=4m,y1y2=-4,①因为，所以（1-x1,-y1）=2(x2-1,y2),所以y1=-2y2,②由①②解得m=,所以kAB= =；(3) 因为原点与点C关于点对称，所以点O与点C到直线AB的距离相等，所以=|y1-y2|==．所以的最小值为4。

考查方向

本题是一个综合性很强的题目，考查了抛物线的定义，直线的斜率、向量的坐标式、一元二次方程根与系数关系等知识，在抛物线、向量、方程根等处进行了交汇，有一点的难度，考查了学生对基础知识的掌握能力、综合运用能力。

易错点

第二问中设直线方程为x=my+1,可以使解题方便，若设y=k(x-1),需要考虑斜率不存在的情况．

知识点

直线的倾斜角与斜率两点间的距离公式直接法求轨迹方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

22.已经曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立及坐标系，曲线C2额极坐标方程为=2.

（1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；

（2）已知M，N分别为曲线C1的上，下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN

的最大值.

正确答案

（1）曲线C1的普通方程为，曲线C2的普通方程为

（2）由曲线C1:,可得其参数方程为，所以P点坐标为，

由题意可知,M,N

因此，

所以当=0的时候，有最大值，为。

解析

主要是消去参数。利用解析几何相关知识求解

考查方向

本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转换，考察解析几何的简单应用

易错点

直角坐标和极坐标不会转换

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程椭圆的参数方程

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