直线和圆的方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

略

知识点

点到直线的距离公式

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .

正确答案

解析

圆的半径为，圆心到直线的距离，要使圆C上任一点到直线l的距离小于2，则此时圆心到直线的距离为3.此时圆上的点位于弧BC上。因为,，所以，所以.所以弧BC的长度为，所以由几何概型得所求概率为.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆相交的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为____________。

正确答案

2

解析

略

知识点

点到直线的距离公式参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为________。

正确答案

解析

略

知识点

点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程极坐标系和平面直角坐标的区别

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为

（　　）

A6

B4

C3

D2

正确答案

B

解析

略

知识点

点到直线的距离公式直线和圆的方程的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

C

解析

略

知识点

点到直线的距离公式

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .

正确答案

解析

圆的半径为，圆心到直线的距离，要使圆C上任一点到直线l的距离小于2，则此时圆心到直线的距离为3.此时圆上的点位于弧BC上。因为,，所以，所以.所以弧BC的长度为，所以由几何概型得所求概率为.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系与长度、角度有关的几何概型

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是。

正确答案

解析

将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径，故填。

知识点

点到直线的距离公式简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为　　。

正确答案

2

解析

∵x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1

圆心到直线的距离为：d==3＞1

∴直线3x+4y+15=0与圆相离

∴圆上的点到直线的最小距离为：3﹣1=2

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（）

A

B

C

D4

正确答案

A

解析

略

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.

（I）求圆心的轨迹方程；

（II）若点到直线的距离为，求圆的方程.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程直线与圆相交的性质直接法求轨迹方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

11．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为___

正确答案

2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域点到直线的距离公式

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4.已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

A2

B3

C

D

正确答案

A

解析

如图，由抛物线定义知点P到x=-1的距离即|PF|，由图知|PF|与点P到l1的距离之和的最小值即点F到直线l1的距离，故最小值为=2，故选A.

知识点

点到直线的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.设P是圆(x－3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（）

A6

B4

C3

D2

正确答案

B

解析

由题意知，圆的圆心坐标为(3，-1)，圆的半径r=2，|PQ|的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长，所以|PQ|min=3－(-3)－2=4.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

22．已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.

（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

（2）设，，，求的值;

（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.

正确答案

（1）见解析

（2）

（3）

解析

(1)证明：直线：，

点C到的距离.

因为,

所以.

(2)解：由,得.

由（1），得

.

由题意得，

解得或-1.

（3）设则.

设.

由得.

同理.

由（1）

，

整理得

.

由题意知与无关,则

得，所以

知识点

点到直线的距离公式圆锥曲线的定点、定值问题

热门试卷

正确答案

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