热门试卷

（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∠ACB=90°，

∴CC1⊥AC，AC⊥BC，又BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1，BC1⊂平面BCC1，

∴AC⊥BC1。

（2）

如图，设CB1∩C1B=E，连接DE，

∵D为AB的中点，E为C1B的中点，∴DE∥AC1，

∵DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD。

（3）由DE∥AC1，∠CED为AC1与B1C所成的角，

在△CDE中，DE=AC1==，

CE=B1C==，CD=AB==1，

cos∠CED===，

∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为。

（1）证明：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，

则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1。

由于OE⊂平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1∥平面A1DE。

（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，

由三垂线定理可得D1E⊥A1D。

（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，

故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h。

由于==，==，

∵=，

∴=，即 =，解得 h=。

（1）∵∥ ∴是异面直线所成的角   

∵ 平面，

∴ 在直角中，，在直角中，

∵  ∴  ∴ 在中，

∴ 在中，    

∴为直角三角形 ∴ ∴   

（2）连接，交于点 ∵ 四边形为菱形 ∴

∵ 平面，∥ ∴平面 ∴

∵ 是平面内的两条相交直线 ∴ 平面 

∴ 就是直线与平面所成的角 

∵  ∴为正三角形 ∴

∴ 在直角中，

∴  ∴ 直线与平面所成的角为 

（3）设点到平面的距离为

在直角中， ∴，且 

∵  

∴

∴  ∴  

（1）连结交于，连

为中点，为中点，

平面，平面，

平面。

（2）过作于，连结

平面，平面， ，

， 平面

平面     

平面，，平面，

平面，即为在平面内的射影

为与平面的所成角的平面角   

由的余弦值为，，可求得正方形的边长为5

又平面，为直角三角形，，且，。 

(1) 证明 ∵底面,∴.                           ………1分

又由于，

∴正方形，∴,                               ………3分

又,故底面,                          ………5分

因平面，所以底面                    ………6分

证法二：又由于，，∴正方形，∴,

折叠后，,,又,故底面,

因平面，所以底面

(2)   ∵,又平面,平面,所以平面

∴点到平面的距离即为点到平面的距离              ………7分

又∵,是的中点, ∴.

由（1）知有底面,所以有.由题意得,故.

于是,由,可得底面.                     ………9分

∴,,

又∵底面,∴，∵，∴

∴

∴                         ………12分

解法（二）：也可以体积分割求解，但也应有必要的证明过程。

（1）∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC。

∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，

∴EF∥平面PAC。

（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD

又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，

∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD。

∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD。

∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD。

又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC。

∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF。

（3）

过点B作BH⊥PC于H，连接DH

∵△PBC≌△PDC，∴DH⊥PC

∴∠BHD是二面角B﹣PC﹣D的二面角。

设PA=AD=1，在△BHD中，BH=DH=，BD=

∴cos∠BHD==﹣，∠BHD=120°

∴二面角B﹣PC﹣D的大小为120°。

解析：

（1）证明：连接，设。

因为平面平面，且，

所以 平面，                  ……3分

所以 ，             …4分

又 ， 所以四边形为正方形，所以 ，   ………5分

所以 平面，

所以 ，                                         …………6分

（2）60      ………12分

解：（1），

 又，

,又

，面PAB，面PAB，

（2）过B点作BFAD于F，过F作FMPD于M，联结BM

BFAD   BFPA    BF面PAD

BM为面PAD的斜线，MF为BM在面PAD的射影，BMPD

BMF为二面角B-PD-A的平面角              

PC与面ABCD成角，PCA=  PA=3

BF=  MF=  

所以二面角B-PD-A平面角正切值为       

（1）取AB中点Q，连接MQ、NQ，

∵AN=BN∴， ……………2分

∵面，∴，又

∴，………………4分

所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ

∴AB⊥MN………………6分

（2）设点P到平面NMA的距离为h，

∵为的中点，∴=

又，，∴，

∵ ∴……………………………7分

又，，，

……………………………………………………………………………9分

可得△NMA边AM上的高为，

∴………………10分

由    得 

∴……………………12分

解析：（1）由已知，可设椭圆的方程为，

因为，所以，，

所以，椭圆的方程为

（也可用待定系数法，或用）

………………4分

（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，

设，，……………6分

所以，

设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，…………8分

令，则，所以…………10分

又当不存在时，，此时，

故当不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为.

………………12分