直线和圆的方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．已知圆经过两点，圆心在轴上，则的方程为_____________；

正确答案

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知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．圆上的点到直线的距离的最大值（）

A2

B

C

D

正确答案

B

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知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.

（I）求圆心的轨迹方程；

（II）若点到直线的距离为，求圆的方程.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

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知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程直线与圆相交的性质直接法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。

正确答案

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知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知动圆过定点A（0,2）, 且在x轴上截得的弦长为4。

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值。

正确答案

（1）

在为减函数，在为增函数

①当时，在为减函数，在为增函数，

②当时，在为增函数，

（2）由题意可知，在上有解

即在上有解

令，即

在为减函数，在为增函数

则在为减函数，在为增函数

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知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是______．

正确答案

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知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系及其判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。

（1）设的表达式；

（2）若，求直线的方程。

正确答案

解（1）

即

由消去y 得

与椭圆交于不同的两点，

（2）设则

所以

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知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

正确答案

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知识点

直线的截距式方程圆的标准方程直线与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．在平面直角坐标系xoy中，动点P到定点距离与到定直线：的距离之比为，设动点P的轨迹为C。

（I）写出C的方程；

（II）设直线的值。

（III）若点A在第一象限，证明：当

正确答案

解：（I）设，则依题意有：

故曲线C的方程为

注：若直接用

得出，。

（II）设，其坐标满足

消去

故

而

化简整理得

解得：时方程※的△>0

（III）

因为A在第一象限，故

由

故

即在题设条件下，恒有

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圆的标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知圆：内有一点，直线过点交圆于两点，若为中点，则__________;若，则的方程为__________。

正确答案

；

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圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程。

正确答案

（1）设轨迹上的任意点的坐标为，

则由题意得：，

则，

，

点在圆上，

，

即动点的轨迹的方程为：

（2）当直线斜率不存在时，即，

此时，

显然不满足，

因此直线斜率必存在

设直线的方程为，

代入椭圆方程，

可得：

设，

，

由题意知：

，

解此方程可得：

解得：

显然满足上述条件，

直线的方程为：

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知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．若函数存在反函数，且函数图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

（1）求实数b的值；

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

正确答案

（1）由得（）

因为直线与抛物线C相切

所以

解得

（2）由（1）可知

故方程（）即为

解得，将其代入

得y=1

故点A（2，1）

因为圆A与抛物线C的准线相切

所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r

即r=|1-（-1）|=2

所以圆A的方程为

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．已知圆上有两点关于直线对称，则圆的半径是___________。

正确答案

3

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知识点

圆的标准方程

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