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（本题满分12分）
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的
面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
正确答案
（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3，第四组的频率为0．04×5=0．2，
第五组的频率为0．02×5=0．1；
（2）第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．
（3）
本试题主要是考查了直方图的运用，古典概型概率的计算的综合运用。
（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3
第四组的频率为0．04×5=0．2
第五组的频率为0．02×5=0．1
（2）第三组的人数为0．3×100=30
第四组的人数为0．2×100=20
第五组的人数为0．1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，利用等比列可知各组抽取的人数。
（3）设第三组的3位同学为
第五组的1位同学为
解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3
第四组的频率为0．04×5=0．2
第五组的频率为0．02×5=0．1
（2）第三组的人数为0．3×100=30
第四组的人数为0．2×100=20
第五组的人数为0．1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组抽到的人数分别为：第三组
第四组
第五组
所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．
（3）设第三组的3位同学为
第五组的1位同学为
则从6位同学中抽2位同学有：
共15种可能………………10分
其中第四组的2位同学
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
（本大题满分14分）某中学高一年级有x个学生，高二年级有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样法抽取一个容量为370人的样本，其中从高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？
正确答案
2220人.
根据各层所抽人数在样本中的占比与各层人数在总体中的占比相等求解即可。
解:由题意，得
故
所以
…………………14分
．某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：
已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是 ▲ ；
正确答案
50
设所有被测女生的人数是n,由表知身高在153cm及以下的频率为0.02+0.04=0.06
则
某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为
正确答案
24
试题分析：由题意得高一高二高三人数为480 ，720 ，800 三者的比为6：9:10 则样本中高一人数为
某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
正确答案
200
试题分析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为
某校有高中生
正确答案
略
已知样本
正确答案
96
试题分析：解：∵标准差是
点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数
管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条. 根据以上收据可以估计该池塘有__________条鱼.
正确答案
750
设该池塘有n条鱼，则
一企业生产不同型号的水泥19500袋，它们来自甲、乙、丙三条不同的生产线，为了检查这批水泥的质量，决定采用分层抽样的方法进行检测。已知甲、乙、丙生产线抽取的个数组成一个等差数列，则乙生产线生产了＿＿＿＿袋水泥。
正确答案
6500
略
采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是
正确答案
0060,0220.
根据系数抽样的特点，要分成50组，每组抽取一个样本，并且样本号间距为160,因为最后一组的号为7840—7999,所以 7900是最后一组第61号.故样本的前两个号分别为0060和0220.
一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知
B层中每个个体被抽到的概率都为
正确答案
120
解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．
由B层中每个个体被抽到的概率都为1 12 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是1 /12 ，
∴总体中的个体数为10÷1 /12 =120．
某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，数据用茎叶图记录如上：这种抽样方法是 抽样；将两组数据比较，可知 车间生产较稳定.
正确答案
系统、甲
略
某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ___________ 的学生.
正确答案
37
试题分析：由第三组抽出的数字是12，则第一组抽出的数字是2，则第
某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 人。
正确答案
185
由题目我们可以计算全校的总人数为1000+1200+1500=3700人，设全校共抽x人，因为高一抽取75人调查学生视力情况，所以我们可以得到等式75/1500=x/3700，解的x=185，所以全校共抽取了185人。
从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的不同方案有 种.
正确答案
2100
略
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