直线和圆的方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，

（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；

（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围

正确答案

（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，

，即恒成立，

，所以，

的取值范围是．

（2）当时，

对任意，存在，使得，

，

，当时，，

由或或，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相连而站的概率为___________ .

正确答案

解析

甲、乙、丙三人随机站在一排有：

甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种。

若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲，共4种，故所求的概率为.

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则= 。

正确答案

解析

略

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是__________海里。

正确答案

解析

,中，由正弦定理，

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知集合，，若，则实数所有可能取值的集合为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

时，，时，，，故选或或-1，选D。

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数在［0，］恰有4个零点，则正整数的值为.

A2或3

B3或4

C4或5

D5或6

正确答案

C

解析

略

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.

（1）求证：平面；

（2）求证：∥平面；

（3）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意, 因为四棱柱中，底面，

所以底面.

又底面,

所以.

因为为菱形，

所以.而，

所以平面. ………………4分

（2）连接,交于点，连接.

依题意，∥,

且，,

所以为矩形。

所以∥.

又,,,

所以=，所以为平行四边形，

则∥.

又平面，平面,

所以∥平面. ……………………………………………………………9分

（3）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点。

如下：连接，则.

由于∥,故欲使，只需,从而需.

又在中，,又为中点，所以.

故点一定在线段上。

当时，取最小值。

在直角三角形中，,,,

所以. …………………………………………………………………14分

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A180

B200

C220

D240

正确答案

D

解析

由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，

如图所示，S上＝2×10＝20，

S下＝8×10＝80，

S前＝S后＝10×5＝50，

S左＝S右＝(2＋8)×4＝20，

所以S表＝S上＋S下＋S前＋S后＋S左＋S右＝240，

故选D。

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点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)

A4

B

C8

D

正确答案

C

解析

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点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

洗车安全气囊是德国安全的重要保障。当车辆发生碰撞的瞬间，安全装置通电点火使其中的粉末分解释放出大量的氮气形成气囊，从而保护司机及乘客免受伤害。为研究安全气囊工作的化学原理，取安全装置中的粉末进行实验。经组成分析，确定该粉末仅Na、Fe、N、O四种元素。水溶性试验表明，固体粉末部分溶解。经检测，可溶物为化合物甲；不溶物为红棕色固体，可溶于盐酸。取13.0g化合物甲，加热使其完全分解，生成氮气和单质乙，生成的氮气折合成标准状况下的体积为6.72L。单质乙在高温隔绝空气的条件下与不溶物红棕色粉末反应生成化合物丙和另和一种单质。化合物丙与空气接触可转化为可溶性盐。

请回答下列问题：

（1）甲的化学式为，丙的电子式为。

（2）若丙在空气中转化为碳酸氢盐，则反应的化学方程式为。

（3）单质乙与红棕色粉末发生反应的化学方程式为，安全气囊中红棕色粉末的作用是。

（4）以下物质中，有可能作为安全气囊中红棕色粉末替代品的是。

a KCl b KNO3 c Na2S d. CuO

（5）设计一个实验方案，探究化合物丙与空气接触后生成可溶性盐的成分（不考虑结晶水合物）。

正确答案

（1）Na3N，

（2）2N2O2+4CO2+2H2O=4NaHCO3+O2

（3）6Na+2Fe2O3=3Na2O2+4Fe ,红色粉末的作用是充当氧化剂，除去氮化钠分解产生的金属钠（金属钠溶于水产生大量的热和碱性有害物质），提供大量的热量用于氮化钠的迅速分解。（4）从氧化性角度分析KNO3、CuO均可，但KNO3本身受热分解，产生氧气与氮气反应。故选择D. CuO。

（5）实验目的：检验Na2O2在空气中与水或二氧化碳反应的产物，即检验NaOH和Na2CO3或NaHCO3。

实验设计一：

实验原理：定量分析法。

步骤：称量混合固体的质量。

将混合物加热，并将气体通入澄清石灰水，无气体则无NaHCO3，石灰水变浑浊则有NaHCO3无NaOH，称量石灰水质量变化量mg。

加入过量盐酸，将产生的气体通入澄清石灰水，称量石灰水质量增加量ng。

通过m与n的计算获得最终结果。

实验设计二：

实验原理：测定盐酸用量与产生二氧化碳的量的关系确定混合物成分。

不产生二氧化碳则混合物只有NaOH。

开始产生二氧化碳前，与开始产生二氧化碳直到最大量消耗的盐酸的体积比为1:1则只有Na2CO3。大于1:1则为NaOH与Na2CO3的混合物。小于1:1则为Na2CO3和NaHCO3的混合物。即比较图中a,b的大小。

。

解析

本题知识载体很新鲜，很生活，很化学。简答式的题目首先要进行分析，确定设计的物质及反应才能完成各小题的内容。

题目关键词：粉末分解释放氮气，粉末仅含Na、Fe、N、O，水溶性试验部分溶解，可溶部分为化合物甲，不溶物红棕色可溶于盐酸。13.0g甲完全分解为N2和单质乙，N26.72L，单质乙在高温隔绝空气的条件下与不溶物红棕色粉末反应生成化合物丙和另和一种单质。化合物丙与空气接触可转化为可溶性盐。1、粉末由两种物质混合而成。2、红棕色物质可能为Fe2O3\Fe(OH)3等,根据题意只能是Fe2O3。3、甲只有两种元素，且含N，必含Na。3、计算：N(6.72/22.4)*2*14=8.4g，则Na的物质的量为：（13-8.4）/23=0.2mol，N与Na的物质的量之比为：0.6:0.2=3:1，则化合物甲为Na3N。4、在高温下Na与Fe2O3反应的产物为Na2O2和Fe。

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知圆与抛物线的准线相切，则m=

A±2

B

C

D±

正确答案

D

解析

略

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点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .

正确答案

解析

略

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为　　　　　。

正确答案

或；

解析

略

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设P是圆上的任意一点，过P作轴的垂线段，为垂足，M是线段PD上的点，且满足，当点P在圆上运动时，记M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；

（2）过曲线C的左焦点作斜率为的直线交曲线C于两点，点P满足，是否存在实数m，使得点P在曲线C上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）如图设，，则由可得

，，即

又，，即为曲线C的方程。……6分

（2）设

由…………8分

设，

，

，即P点坐标为…………11分

将点代入，得（负舍去，未舍扣1分）

存在当时，点在曲线C上.…………14分

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点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）由，，

椭圆C的标准方程为

. -------------4分

（2）由

得：， -------------6分

.

,,即P. ---------9分

M.

又Q，，，

+=恒成立，

故，即. 存在点M（1,0）适合题意. ------------12分

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点与圆的位置关系

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