热门试卷

(1)见解析  (2)见解析  (3)见解析

(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120,总体个数为500+3000+4000=7500,则抽样比:=,

所以有500×=8,3000×=48,

4000×=64,

所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.

分层抽样的步骤是:

①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.

②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样,组成样本.

这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.

(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本,步骤是:

①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,…,3000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置.

③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.

(3)由于4000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:1,2,…,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,…,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,

457,…,3929.

【方法技巧】三种常用抽样方法

(1)抽签法

制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.

抽签:抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次;

成样:对应号签就得到一个容量为n的样本.

抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.

(2)随机数表法

编号:对总体进行编号,保证位数一致.

读数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.

成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.

(3)系统抽样的步骤

①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号;

②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N'能被n整除,这时k=;

③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;

④抽取样本.按照事先确定的规则(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,

l+2k,…,l+(n-1)k.

（1）采用分层抽样较为合适．因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异．

（2）∵112：16：32=7：1：2，

∴按这个比例抽取20人，则业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人、2人、4人．

对160个职工按业务人员、管理人员、后勤服务人员的顺序编号：1，2，3，4，…，112，113，…，128，129，…，160．那么在1～112号业务人员中第一部分的个体编号为1～8，从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样法每隔8个抽取1个号码，这样得到的14个号码依次为4，12，20，28，36，44，52，60，68，76，84，92，100，108．

同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116，124和132，140，148，156．

将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．

（1）160；（2）

试题分析：（1）分层抽样是安比例抽取，所以根据比例相等列式计算。（2）属古典概型概率，用例举法将所有情况一一例举出来计算基本事件总数，再将符合要求的事件找出来计算出基本事件数，根据古典概型概率公式求其概率。

试题解析：解：（1）依题意，由

120：120：n=6:6:8                               2分

得n=160                      4分

（2）记事件A为“a和b至少有一人上台抽奖”，

从高二代表队6人中抽取2人上台抽奖的所有基本事件列举如下：

          7分

共15种可能，                     8分

其中事件A包含的基本事件有9种：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf  10分

所以P（A）=            12分

可得X甲="1" /10 （7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）=7，X乙="1" /10 （9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

再计算两人成绩的方差，S甲2=3，S乙2=1.2

∵S甲2＞S乙2，

∴乙成绩稳定，选乙参加比赛．

本试题主要考查了平均数和方差公式的实际运用。利用均值公式得到

=7， =7

利用方差公式可知  =3， =1.2、利用方差越小，数据越稳定来兰谁更适合参加比赛，

解：根据题意，首先计算两人成绩的平均数，

可得X甲="1" /10 （7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）=7，X乙="1" /10 （9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，

再计算两人成绩的方差，

S甲2=3，S乙2=1.2

∵S甲2＞S乙2，

∴乙成绩稳定，选乙参加比赛．

（I）见解析     （II）p=11/21

本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/9…3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。

第二问设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2­，B3为在B区中抽得的3个工厂，

C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有1/2*7*6=32种。

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分

同理A2还能给合5种，一共有11种。  

所以所求的概率为p=11/21

(Ⅰ)，；

(Ⅱ)选中的2人都来自科研单位A的概率为．

试题分析：(Ⅰ)确定与的值，由分层抽样的特点，是按比例抽样，首先计算出各层抽样比，由Ｂ中１２人抽出３人，故抽样比４：１，可根据抽样比计算出与的值；(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率，由(Ⅰ)可知，从科研单位A中抽取４人，从科研单位C中抽取２人，从这６人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率，显然符合古典概率的特点，首先计算出从这６人中选2人作专题发言的基本事件数，再计算出这2人都来自科研单位A的基本事件数，由古典概率的求法可求得．

试题解析：(Ⅰ)依题意得，，解得，.                     5分

(Ⅱ)记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：

共15种.               8分

记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：

共6种.                   11分

则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为             12分