- 用样本估计总体
- 共1456题
在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
正确答案
下列三个结论中
①命题p：“对于任意的x∈R，都有x2≥0”，则¬p为“存在x∈R，使得x2＜0”；②某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为8、10、11、9、x．已知这组数据的平均数为10，则其方差为2；③若函数f（x）=x2+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-4）．你认为正确的结论序号为______．
正确答案
①∵命题p：对于任意的x∈R，都有x2≥0，
∴命题p的否定是“存在x∈R，使得x2＜0”正确；
②：由平均数的公式得：（8+10+11+9+x）÷5=10，解得x=12；
∴方差=[（8-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2+（12-10）2]÷5=2．正确；
③：二次函数y=x2+2ax+2是开口向上的二次函数
对称轴为x=-a，
∴二次函数y=y=x2+2ax+2在（-∞，-a]上是减函数
∵函数y=x2+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，
∴-a≥4，解得a≤-4，错．
故答案为：①②．
已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，这五个数的算术平均数是2，则
正确答案
∵
又x＞0，y＞0，∴
故
故答案为4．
已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、-
正确答案
∵x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，
∴x∈[2，4]，
∵-1、5、-
∴-1+5-
∴y=
∵x+y=x+
x+y最小值为2+
故答案为：
为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
（1）求出表中所表示的数m，n，M，N分别是多少？
（2）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
（3）根据频率分布表，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）
正确答案
（1）M=
∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（4分）
（2）f=
身高在[153.5，161.5）范围内的人数为22+13=35，
∴身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出35×0.2=7人．…（9分）
（3）根据频率分布直方图，知由图知，最高小矩形的中点横坐标是 
故被测女生身高的众数为155.5，
前两个矩形的面积为（0.005+0.02）×4=0.1，
0.5-0.1=0.4，
∴中位数为153.5+3.6=157.1．
平均数=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.8…（14分）．
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：方差s2=
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
正确答案
（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位学生成绩的平均数是 
∴7位学生成绩的方差是 
（3）甲班至少有一名学生为事件A，
其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；
则 P（A）=1-
如图是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是______．
正确答案
由茎叶图知女生的平均数是
男生的平均数是
∴该组男生的平均得分与女生的平均得分之差79-77=2
故答案为2．
为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．
正确答案
（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）
（2）（
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）
（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）
估计平均成绩为81分．（12分）
某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？
正确答案
设投进3个球和4个球的各有x，y人，则
答：投进3个球和4个球的分别有12人和6人．
春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：
（I）若
（II）在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50的概率为多少？
正确答案
（Ⅰ）根据题意，
则a=6
（Ⅱ）六位家庭成员分别编号为1，2，3，4，5，6，其中短信数超过50的分别为3，4，5，6
在六位家庭成员中任取三位，基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），
（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），
共20个；
收到的短信数均超过50的基本事件有（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），共4个，
则其概率为P=
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