- 用样本估计总体
- 共1456题
某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒．产品在自动传输带上包装传送，每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格，分别记录抽查的数据如下（单位：毫升）：
甲生产线：508，504，496，510，492，496
乙生产线：515，520，480，485，497，503
问：（1） 这种抽样是何种抽样方法？
（2）分别计算甲、乙两条生产线的平均值与方差，并说明哪条生产线的产品较稳定．
正确答案
（1）这种抽样是在比较多的个体中，
按照一定规律，抽取的样本，是系统抽样
（2）
.
X
甲=501，S甲2=
.
X
乙=500，S乙2=(225+400+400+225+9+9)≈211.3
∵s甲2＜s乙2
∴甲生产线的产品稳定．
某中学为增强学生法律意识，举行了“法律知识竞赛”，共有500名学生参加这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，若在尚未完成的频率分布表中，（1）（2）（3）处的数据成等差数列，解答下列问题：
（1）本次参赛学生中，成绩在[60，90）分的学生约为多少人？
（2）估计总体的平均数．
正确答案
根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；将表格补充完整如下．
（1）本次参赛学生中，成绩在[60，90）分的学生的频率为0.16+0.20+0.32=0.68，
人数约为多少0.68×500=340人．
（2）根据题意列得55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8
估计总体的平均数79.8分．
若数据x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，则数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为______．
正确答案
∵x1，x2，x3，x4，x5，3的平均数为3，
∴数x1+x2+x3+x4+x5+3=6×3
∴x1，x2，x3，x4，x5的平均数
=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5
=（6×3-3）÷5
=3．
故答案为：3．
已知一组数据按从小到大顺序排列，得到-1，0，4，x，7，14中位数为5，则这组数据的平均数为 ______，方差为 ______．
正确答案
由题意知先做出x的值，
∵-1，0，4，x，7，14中位数为5，
∴
∴x=6，
∴这组数据的平均数是
这组数据的方差是
故答案为：5；
两台机床同时生产直径为10的零件，在自动传送带上每隔15分钟抽取一个进行测量，结果如下：
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）估计甲、乙两台机床的产品的平均数与方差，并说明哪台机床较稳定？
正确答案
（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔15分钟抽取一包产品，
是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，
这是一个系统抽样；
（2）
S甲2=
S乙2=
∴S甲2＞S乙2
∴乙机床加工这种零件较稳定．
高一年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？
（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？
（3）估计总体落在[129，150]中的概率．
正确答案
（1）设抽取的样本为x 名学生的成绩，
则由第四行中可知0.3=
∴④处填40
③处填
②1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025，
①0.025×40=1．（3分）
（2）利用组中值估计平均数为：
（3）在[129，150]上的概率为
某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽査数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90.85，75，115，110
（1）画出这两组数据的茎叶图：
（2＞求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示＞：并说明哪个车间的产品较稳定．
（3）从甲中任取一个数据X （x≥100），从乙中任取一个数据y （y≤100），求满足条件|x-y|≤20的概率．
正确答案
（1）∵甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
∴茎叶图如下：
（2）这两组数据的平均数，
甲的平均数是
乙的平均数是
两组数据的平均数是相等的，
有茎叶图知甲的数据比较稳定，绝大部分分布在90与100左右，
而乙组数据比较分散，从茎叶图上可以看出甲的方差比较小，数据比较稳定．
即甲车间的比较稳定．
（3）由题意知本题是一个古典概型
试验发生包含的事件的所有情况（102，90）（102，85）（102，75）（101，90）
（101，85）（101，75）（103，90）（103，85）（103，75）共有9种结果，
不满足条件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3种结果，
∴满足条件的事件的概率是P=1-
某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图（如图）．则罚球命中率较高的是______．
正确答案
根据茎叶图所给的数据，做出两个组的平均命中球数，
甲的平均命中球数：
乙的平均命中球数：
∴甲的平均命中球数大于乙的平均命中球数，
即命中率较高的是甲
故答案为：甲
已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3，标准差为4，则数据5x1-1，5x2-1，5x3-1，5x4-1，5x5-1的平均数和方差分别为______．
正确答案
由题意知，原数据的平均数 
方差S2=
另一组数据的平均数 
=
=5 
方差S22=
故答案为：14，400．
一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是______和______．
正确答案
一组数据的平均数是2，方差是3，
将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，
由数据的平均数和方差的计算公式得：
所得新数据的平均数为62，方差为3．
故答案为：62； 3．
扫码查看完整答案与解析